Teorema de Clairaut

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En matemàtiques, el teorema de Clairaut (també conegut com a teorema de Schwarz) mostra la igualtat de les derivades creuades d'una funció f sempre que:

tingui derivades parcials contínues per qualsevol punt del domini obert A, per exemple, prenguem el punt , llavors, segons aquest teorema, per qualsevol tenim que:

Aquest teorema deu el seu nom al matemàtic i astrònom francès Alexis Clairaut.

Una conseqüència immediata d'això és que, si es compleixen les condicions del teorema de Clairaut, la matriu hessiana de la funció f serà simètrica.