Usuari:Jordiventura96/proves/Constant de Gauss
![]() |
Aquesta és una pàgina de proves de Jordiventura96. Es troba en subpàgines de la mateixa pàgina d'usuari. Serveix per a fer proves o desar provisionalment pàgines que estan sent desenvolupades per l'usuari. No és un article enciclopèdic. També podeu crear la vostra pàgina de proves.
Vegeu Viquipèdia:Sobre les proves per a més informació, i altres subpàgines d'aquest usuari |
En matemàtiques, la constant de Gauss, anotada G, és una constant que es defineix com el nombre invers de la mitjana aritmètico-geomètrica entre 1 i l'arrel de 2.
Propietats[modifica]
Valor[modifica]
El seu valor aproximat és:
i la seva fracció contínua és:
Relació amb d'altres constants[modifica]
La constant de Gauss pot ser utilitzada en la definició de les constants de la lemniscata, sent la primera:
i la segona:
que intervenen en el càlcul de la longitud d'arc d'una lemniscata.
Altres fórmules[modifica]
Aquesta constant rep el seu del matemàtic alemany Carl Friedrich Gauss, que va descobrir el 1799 la identitat següent:
sigui:
on és la funció Beta d'Euler, definida com:
La constant de Gauss també pot ser expressada mitjançant la funció theta de Jacobi:
Una sèrie ràpidament convergent a la constant de Gauss és la següent:
La constant també ve donada pel producte infinit:
També apareix en el càlcul de les integrals definides:
Transcendència[modifica]
La constant de Gauss es pot utilitzar per expressar la funció gamma amb l'argument d'1/4:
I com que π i Γ(1/4) són algebraicament independents (demostrat el 1996 pel matemàtic rus Yuri Nesterenko)[1], amb Γ(1/4) irracional, tenim que la constant de Gauss és transcendental.
Referències[modifica]
- ↑ Nesterenko, Y. «Modular Functions and Transcendence Problems». Comptes rendus de l'Académie des sciences, vol. 322, 10, 1996, pàg. 909–914.
Enllaços externs[modifica]
- Weisstein, Eric W., «Gauss's Constant» a MathWorld (en anglès).
- Seqüències A014549 i A053002 a [[