Usuari:Jordiventura96/proves/Nombre de Cullen

En matemàtiques, un nombre de Cullen és un nombre enter positiu de la forma:

$C_{n}=n\cdot 2^{n}+1$

Aquests nombres van ser estudiats per primer cop per James Cullen l'any 1905. Els nombres de Cullen són un cas particular dels nombres de Proth. Els primers nombres de Cullen són:

3, 9, 25, 65, 161, 385, ...

Nombres primers de Cullen

Un nombre primer de Cullen és un nombre de Cullen que és, a la vegada primer. Els únics nombres de Cullen coneguts són aquells amb n igual a:

1, 141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899, 1354828, 6328548, 6679881

Encara ara es conjectura que els nombres primers de Cullen són infinits. Tampoc se sap si existeix un nombre primer p tal que C_p sigui també primer.

A data d'agost de 2009, el nombre primer més gran conegut és el 6679881 × 2^6679881 + 1. És un nombre megaprimer (un nombre primer amb més d'un milió de xifres) que té 2,010,852 de xifres i va ser descobert per un usuari de PrimeGrid del Japó.

Generalització

Un nombre generalitzat de Cullen és aquell de la forma n · bⁿ + 1 on n + 2 > b. Si un nombre d'aquests és, a l'hora primer, és anomenat primer generalitzat de Cullen.

A data de febrer de 2012, el primer generalitzat de Cullen més gran conegut és el 427194 × 113 ⁴²⁷¹⁹⁴ + 1, de 877,069 xifres, i va ser descobert per un participant de PrimeGrid dels Estats Units.

Enllaços externs

• Chris Caldwell, The Top Twenty: Cullen primes a The Prime Pages.
• The Prime Glossary: Cullen number a The Prime Pages.
• Weisstein, Eric W., «Cullen number» a MathWorld (en anglès).
• Paul Leyland, Generalized Cullen and Woodall Numbers