Nombre de Proth

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure

En teoria dels nombres, un nombre de Proth, anomenat així en honor del matemàtic francès François Proth, és un nombre enter de la forma:

on és un enter positiu senar i és un enter positiu tal que . Sense aquesta última condició, tots els nombres enters més grans que 1 serien nombres de Proth.[1]

Els primers nombres de Proth són:[2]

3, 5, 9, 13, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 81, 97, 113, 129, 145, 161, 177, 193, 209, 225, 241, ...

Els nombres de Cullen (n·2n+1) i els nombres de Fermat són casos particulars dels nombres de Proth.

Nombres primers de Proth[modifica]

Un nombre primer de Proth és un nombre de Proth que és, a la vegada, primer. Els primers nombres primers de Proth són:[3]

3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857.

La primalitat d'un nombre de Proth pot ser avaluada mitjançant el teorema de Proth,[4] que diu que un nombre de Proth és primer si i només si existeix un nombre enter tal que es compleix la següent identitat:

El nombre primer de Proth més gran conegut l'any 2010 és el .[5] Va ser descobert per Konstantin Agafonov a través de l'aplicació distribuïda Seventeen or Bust.,[6] que ho va enunciar el 5 de maig de 2007. És també el nombre primer més gran conegut no nombre de Mersenne.[7]

Vegeu també[modifica]

Referències[modifica]