Viquipèdia:Avaluació d'articles/Quadratura del cercle
Quadratura del cercle[modifica]
És una traducció de l'anglesa, en la qual hi han fet feina uns alumnes de matemàtiques i la seva professora. Complet la proposta. Pau Cabot · Discussió 13:15, 5 gen 2009 (CET)
- Estaria bé aportar referències i/o bibliografia en català.--amador (discussió) 00:01, 6 gen 2009 (CET)
L'article té un enunciat impecable des de el punt de vista actual, però aquest problema, en part és la historia d'un prejudici. La restricció de no poder fer servir res més que la regla i el compàs era un prejudici dels matemàtics grecs no expressat explícitament al problema. Alguns matemàtics varen trencar aquesta barrera mental: Arquimedes, Ramon Llull, Newton.
Arquimedes no soluciona el problema però amb l'espiral transforma el problema de la rectificació de la circumferència (equivalent a la quadratura del cercle) en el problema de traçar una tangent a l'espiral. També relaciona directament la solució de la trisecció de l'angle (problema que amb l'espiral té solució immediata). Els matemàtics grecs rebutgen aquetes solucions perquè empren estris mecànics. Hi he ficat informació a l'article espiral d'Arquimedes Amb un enllaç al llibre (en llatí) on explica la solució de la rectificació de la circumferència a partir de la tangent a l'espiral.
Ramon Llull planteja clarament de trencar aquesta restricció i emprar les matemàtiques en comtes de la regla i el compàs:
| « | Com siasso que mesures de linyes dretes e mesures de linyes circulars no sien de una mateixa raho e ab lo compas hom no pusca mesurar linyes circulars ab linyes dretes, per aço coue en l'anjma mesurar linyes dretes e circulars ab la ymaginacio matematicalment rehebent los significats de linyes dretes e circulars sentides en sobiet vesible | » |
| — Ramon Llull | ||
Llavors segueix un raonament equivalent al mètode d'exhaustió per demostrar que l'àrea del cercle de radi unitat és el perímetre al quadrat dividit per quatre (lo qual és exacte). Es pot trobar documentació buscant al google. El llibre de Ramon Llull de la quadratura del cercle està digitalitzat i es pot trobar a internet.
Un altre matemàtic català: Savasorda inventa un mètode per demostrar que l'àrea és igual a la meitat del perímetre multiplicat pel radi (lo qual és també exacte) per demostrar-ho als agrimensors sense haver de fer servir polígons d'infinits costats. Es pot trobar al “Llibre de Geometria” (escrit l'any 1116) de Abraham Bar Hija (Savasorda) de la biblioteca hebraico-catalana editat per la Fundació Cambó. Aquest llibre va ser traduït al llatí per Plató de Tivoli amb el títol Liber Embadorum. De fet una versió resumida on s'ometen algunes demostracions. És un llibre que pels matemàtics catalans no era més que un manual pràctic per a agrimensors sense gaires detalls tècnics sofisticats (per exemple Savasorda evita de fer servir l'àlgebra tot i que quant fa les demostracions les escriu com les faríem nosaltres si estiguéssim llegint equacions algebraiques, no explica com calcula les taules trigonomètriques ni com calcula les diferents aproximacions més o menys exactes del nombre pi que fa servir segons la necessitat) en canvi la seva traducció al llatí resumida, va ser pels matemàtics de la resta d'Europa una obra de referència fonamental durant segles.
Newton i Leibniz amb el desenvolupament del càlcul infinitessimal trenquen definitivament la resticció de la regla i el compàs per trobar la quadratura del cercle. (això d'alguna forma ja s'explica a l'article) Jo proposaria una estructura de l'estil:
- Enfocament del problema.
- Relació amb els altres problemes clàssics: La trisecció de l'angle, la rectificació del cercle.
- Identificació de la restricció de no poder emprar més que regla i compàs
- Solucions trencant la restricció d'emprar regla i compàs
- Demostració de que amb la restricció de la regla i el compàs el problema és irresoluble.
Un altre petita millora: potser convindria dir què és un nombre transcendent i per tant que el fet de demostrar que és transcendent implica com a cas particular que no es pot calcular com a combinació de sumes, restes, multiplicacions, divisions i arrels quadrades (que són les úniques operacions que es poden fer amb regle i compàs).