Coeficient

En matemàtiques, un coeficient és un factor constant que multiplica determinat objecte. Per exemple, el coeficient de x ² en 9x² és 9.

L'objecte que és multiplicat pel coeficient pot ser de moltes menes, per exemple: una variable, un vector, una matriu, una funció, etc. De vegades, els objectes i els seus coeficients s'indexen de la mateixa manera i això porta a expressions tals com:

$a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+a_{3}x_{3}+\cdots$

on a_n és el coeficient de la variable x_n per a cada n = 1, 2, 3, …

En un polinomi P(x) d'una variable x, el coeficient de x^k es pot indexar per k, portant a l'expressió:

$P(x)=a_{k}x^{k}+\cdots +a_{1}x^{1}+a_{0}.$

Del que correspon al k més gran tal que a_k ≠ 0, se'n diu el coeficient principal de P perquè molt sovint, els polinomis s'escriuen començant per la potència més gran de x, i continuant cap a baix (per exemple $x^{5}+x^{4}+x^{2}...$).

En matemàtiques alguns coeficients importants són els coeficients binomials que són els coeficients del desenvolupament del binomi de Newton.

En àlgebra lineal

En àlgebra lineal, el primer coeficient d'una fila en una matriu és la primera entrada no nul·la a aquella fila. Així, per exemple, donada:

$M={\begin{pmatrix}1&2&0&6\\0&2&9&4\\0&0&0&4\\0&0&0&0\end{pmatrix}}$

El primer coeficient de la primera fila és 1; 2 és el primer coeficient de la segona fila; 4 es el primer coeficient de la tercera fila, i l'última fila no té cap coeficient.

Encara que els coeficients amb freqüència siguin vistos com a constants a l'àlgebra elemental, més generalment solen ser variables. Per exemple, les coordenades $(x_{1},x_{2},...x_{n})$ d'un vector v en un espai vectorial amb base $\lbrace e_{1},e_{2},...e_{n}\rbrace$, són els coeficients dels vectors de la base a l'expressió.

$v=x_{1}e_{1}+x_{2}e_{2}+...x_{n}e_{n}.$

Exemples de coeficients físics

1. Coeficient de dilatació tèrmica (termodinàmica) (sense dimensions) - Relaciona el canvi en la temperatura amb el canvi a les dimensions d'un material.
2. Coeficient de repartiment (K_D) (química) – Relació entre les concentracions d'un compost a una barreja de dos dissolvents immiscibles en equilibri.
3. Coeficient Hall (física elèctrica) – Relaciona un camp magnètic aplicat a un element amb la tensió creada, la quantitat de corrent i l'espessor de l'element. És una característica de la que està fet el conductor.
4. Superfície de sustentació, i l'àrea de la superfície de sustentació.
5. Coeficient balístic (BC) (Aerodinàmica) (unitats de kg/m²) - Una mesura de la capacitat d'un cos per a vendre la resistència de l'aire en vol. El coeficient balístic és una funció de la massa, el diàmetre i el coeficient d'arrossegament.
6. Coeficient de transmissió (mecànica quàntica) (sense dimensions) - Representa el flux de probabilitat d'una ona transmesa respecte de la de l'ona incident. Sovint s'utilitza per a descriure la probabilitat d'una partícula per a travessar per efecte túnel a través d'una barrera.
7. Factor d'esmorteïment també conegut com a coeficient d'esmorteïment viscós (Enginyeria física) (unitats de Newton-segon per metre) - es relaciona amb la força d'esmorteïment de la velocitat de l'objecte el moviment del qual s'està mesurant.

En química

El concepte dut al camp químic esdevé un número col·locat davant d'un terme en una equació química per a indicar quantes partícules prenen part en la reacció. Per exemple, a la fórmula:

${\ce {2H2 + O2 -> 2H2O}}$

el número 2 davant de H₂ és un coeficient.

Bibliografia

• Sabah Al-hadad and C.H. Scott (1979) College Algebra with Applications, page 42, Winthrop Publishers, Cambridge Massachusetts ISBN 0-87626-140-3.
• Gordon Fuller, Walter L Wilson, Henry C Miller, (1982) College Algebra, 5th edition, page 24, Brooks/Cole Publishing, Monterey California ISBN 0-534-01138-1.
• Steven Schwartzman (1994) The Words of Mathematics: an etymological dictionary of mathematical terms used in English, page 48, Mathematics Association of America, ISBN 0-88385-511-9.

Vegeu també

• Grau d'un polinomi
• Polinomi mònic