Mesura POVM: diferència entre les revisions
Mesura POVM |
(Cap diferència)
|
Revisió del 13:57, 17 maig 2021
En el camp de la ciència de la informació quàntica una mesura POVM (de l'anglès Posivitive Operator-Valued Measure, Mesura d'Operadors amb valors Positius) és un tipus de mesura quàntica definida com un conjunt d'n operadors semi-definits positius sobre un espai de Hilbert de dimensió d, on n no és necessàriament igual a d. D'aquesta manera representen una extensió de la mesura projectiva (PVM) on els operadors han de ser projectors i per tant el nombre màxim d'operadors està fixat per la dimensió de l'espai.
Els POVMs són necessaris per a explicar mesures més complexes, permetent la inclusió d'elements externs o la parametrització d'errors d'una mesura PVM.
Definicó
Una mesura POVM es determina completament donant un conjunt d'operadors semi-definits positius que sumen la identitat, , és a dir, la mesura és tancada.[1]
Una segona definició de mesura POVM és la donada en termes de operadors de Kraus[2]. Així, n operadors de hermítics defineixen una mesura POVM si .
La relació entre les dues definicions no és bijectiva, donats uns operadors de Kraus, podem definir una única mesura POVM utilitzant la relació , però donada una mesura POVM, existeixen infinits operadors de Kraus que porten a ella. El conjunt d'operadors de Kraus que defineixen la mateixa mesura POVM és , això es deu al fet que . La descomposoció fonamental és la que te , és a dir, .
Així, donat un estat quàntic , la probabilitat d'obtenir el resultat és[3]
Si a més volem conèixer l'estat post-mesura, necessitem saber els operadros de Kraus que definien el POVM. L'estat post-mesura un cop obtingut el resultat j ve determinar per
Clarament veiem com l'elecció de la unitària U afecta l'estat post-mesura però no la probabilitat.
Una de les característiques principals de les mesures POVM és que la posterior mesura de l'estat no ha de donar necessariament el resultat j ja que els operadors no són ortogonals. Així, la probabilitat d'obtenir el resultat i donat j és
Referències
- ↑ Neumann, John von. Mathematical foundations of quantum mechanics. New. ISBN 0691178569.
- ↑ Kraus, Karl. States, effects, and operations: fundamental notions of quantum theory : lectures in mathematical physics at the University of Texas at Austin. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 3540127321.
- ↑ Nielsen, Michael A. Quantum computation and quantum information. 10th anniversary. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-00217-3.