Espai de Hilbert

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En matemàtiques, el concepte d'espai de Hilbert és una generalització del concepte d'espai euclidià. Aquesta generalització permet que nocions i tècniques algebraiques i geomètriques aplicables a espais de dimensió dos i tres s'estenguin a espais de dimensió arbitrària, incloent espais de dimensió infinita. Exemples de tals nocions i tècniques són la d'angle entre vectors, ortogonalitat de vectors, el teorema de Pitàgores, projecció ortogonal, distància entre vectors i convergència d'una successió. El nom donat a aquests espais és en honor al matemàtic David Hilbert qui els va utilitzar en el seu estudi de les equacions integrals.

Més formalment, es defineix com un espai de producte interior que és complet respecte a la norma vectorial definida pel producte interior. Els espais d'Hilbert serveixen per aclarir i generalitzar el concepte de sèries de Fourier, certes transformacions lineals tals com la transformació de Fourier i són d'importància crucial en la formulació matemàtica de la mecànica quàntica.

Els espais d'Hilbert i les seves propietats s'estudien dins de l'anàlisi funcional.