Successió (matemàtiques)

En matemàtiques, una successió o seqüència és una llista ordenada d'objectes. Més formalment, s'anomena successió una aplicació definida en el conjunt dels nombres naturals, o un subconjunt seu, i que pren valors en un conjunt arbitrari. Si aquest altre conjunt és el dels nombres reals es diu que és una successió de nombres reals; si és un conjunt de funcions, es diu successió de funcions, etc.

Per exemple, una successió de nombres reals és una aplicació

$\begin{matrix} a:& \mathbb{N} & \to & \mathbb{R} \end{matrix}$

A diferència de la notació habitual per a representar els valors d'una aplicació, on la variable s'acostuma a escriure entre parèntesis, a(n), la variable d'una successió s'acostuma a representar com a subíndex: a_n. Així doncs, els valors de la successió a són

$\begin{matrix} & a_0, a_1, a_2, a_3, a_4, ... \end{matrix}$

L'element a_n és el terme d'índex n de la successió a. També és habitual representar una successió a amb la notació

$\begin{matrix} & (a_n)_{a \in \mathbb{N}} \end{matrix}$

o, si queda clar quin és el conjunt d'índexs, simplement

$\begin{matrix} & (a_n). \end{matrix}$

Podem definir una successió tan explícitament o implícitament.

Les successions tenen una gran importància en anàlisi matemàtica i en topologia, amb els conceptes de límit i de successió convergent, així com el de sèrie convergent.

Com a exemple, podem posar la successió de Fibonacci.

Enllaços externs

• Progressió aritmètica
• Progressió geomètrica