Procés de Cauchy: diferència entre les revisions
Pàgina nova, amb el contingut: «miniatura|421x421px|Un procés cauchy (procés de gravamen) i un procés d'OU impulsat per aquest. i la mediana de la distribució invariant. En teoria de la probabilitat, un '''procés de Cauchy''' és un tipus de procés estocàstic. Hi ha formes simètriques i asimètriques del procés de Cauchy. <ref name="models">{{Ref-llibre|títol=Models of Random Processes: A Handbook for Ma...». |
(Cap diferència)
|
Revisió del 18:13, 17 abr 2023
En teoria de la probabilitat, un procés de Cauchy és un tipus de procés estocàstic. Hi ha formes simètriques i asimètriques del procés de Cauchy. [1] El terme no especificat "procés de Cauchy" s'utilitza sovint per referir-se al procés de Cauchy simètric. [2]
El procés de Cauchy té diverses propietats:
- És un procés Lévy [3] [4] [5]
- És un procés estable [6] [7]
- És un procés de salt pur [8]
- Els seus moments són infinits.
El procés simètric de Cauchy es pot descriure mitjançant un moviment brownià o un procés de Wiener subjecte a un subordinador de Lévy. [9] El subordinador de Lévy és un procés associat a una distribució de Lévy amb un paràmetre de localització de i un paràmetre d'escala de . [9] La distribució de Lévy és un cas especial de la distribució gamma inversa. Per tant, utilitzant per representar el procés de Cauchy i per representar el subordinador de Lévy, el procés simètric de Cauchy es pot descriure com:
La distribució de Lévy és la probabilitat del primer temps d'impacte per a un moviment brownià, i per tant el procés de Cauchy és essencialment el resultat de dos processos de moviment brownià independents. [10]
La representació de Lévy-Khintchine per al procés de Cauchy simètric és un triplet amb deriva zero i difusió zero, donant un triplet de Lévy-Khintchine de , on . [11]
La funció característica marginal del procés de Cauchy simètric té la forma: [12] [13]
La distribució de probabilitat marginal del procés de Cauchy simètric és la distribució de Cauchy la densitat de la qual és [14] [15]
Referències
- ↑ Kovalenko, I.N.. Models of Random Processes: A Handbook for Mathematicians and Engineers (en anglès). CRC Press, 1996, p. 210–211. ISBN 9780849328701.
- ↑ Engelbert, H.J., Kurenok, V.P. & Zalinescu, A.. «On Existence and Uniqueness of Reflected Solutions of Stochastic Equations Driven by Symmetric Stable Processes». A: Kabanov, Y.. From Stochastic Calculus to Mathematical Finance: The Shiryaev Festschrift (en anglès). Springer, 2006, p. 228. ISBN 9783540307884.
- ↑ Winkel, M.. «Introduction to Levy processes» (en anglès) p. 15–16. [Consulta: 7 febrer 2013].
- ↑ Jacob, N.. Pseudo Differential Operators & Markov Processes: Markov Processes And Applications, Volume 3 (en anglès). Imperial College Press, 2005, p. 135. ISBN 9781860945687.
- ↑ Bertoin, J.. «Some elements on Lévy processes». A: Shanbhag, D.N.. Stochastic Processes: Theory and Methods (en anglès). Gulf Professional Publishing, 2001, p. 122. ISBN 9780444500144.
- ↑ Kovalenko, I.N.. Models of Random Processes: A Handbook for Mathematicians and Engineers (en anglès). CRC Press, 1996, p. 210–211. ISBN 9780849328701.
- ↑ Engelbert, H.J., Kurenok, V.P. & Zalinescu, A.. «On Existence and Uniqueness of Reflected Solutions of Stochastic Equations Driven by Symmetric Stable Processes». A: Kabanov, Y.. From Stochastic Calculus to Mathematical Finance: The Shiryaev Festschrift (en anglès). Springer, 2006, p. 228. ISBN 9783540307884.
- ↑ Kroese, D.P.. Handbook of Monte Carlo Methods (en anglès). John Wiley & Sons, 2011, p. 214. ISBN 9781118014950.
- ↑ 9,0 9,1 Applebaum, D.. «Lectures on Lévy processes and Stochastic calculus, Braunschweig; Lecture 2: Lévy processes» (en anglès) p. 37–53. University of Sheffield.
- ↑ Applebaum, D.. «Lectures on Lévy processes and Stochastic calculus, Braunschweig; Lecture 2: Lévy processes» (en anglès) p. 37–53. University of Sheffield.
- ↑ Cinlar, E.. Probability and Stochastics (en anglès). Springer, 2011, p. 332. ISBN 9780387878591.
- ↑ Kovalenko, I.N.. Models of Random Processes: A Handbook for Mathematicians and Engineers (en anglès). CRC Press, 1996, p. 210–211. ISBN 9780849328701.
- ↑ Cinlar, E.. Probability and Stochastics (en anglès). Springer, 2011, p. 332. ISBN 9780387878591.
- ↑ Cinlar, E.. Probability and Stochastics (en anglès). Springer, 2011, p. 332. ISBN 9780387878591.
- ↑ Itô, K.. Essentials of Stochastic Processes (en anglès). American Mathematical Society, 2006, p. 54. ISBN 9780821838983.