Centre (àlgebra)

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

La paraula centre s'usa en diversos contexts d'àlgebra abstracta per a denotar el conjunt dels elements que commuten, respecte a una certa operació, amb tots els altres.[1] Sovint es representa amb la lletra Z, de l'alemany Zentrum ("centre"). Més concretament:

  • Un magma és un conjunt M dotat d'una operació interna \star. El centre d'un magma M és el conjunt Z(M) dels elements de M que commuten amb tots, és a dir, el conjunt dels x\inM tals que, per a tot y\inM, x\stary = y\starx. Si el magma és associatiu llavors Z(M) és una part estable per l'operació.[2]
  • En particular, el centre d'un grup G està format pels elements x de G tals que xy = yx per a tot y de G. És un subgrup normal commutatiu de G.[3]
  • El centre d'un anell A és el subconjunt format pels x de A tals que xa = ax per a tot a de A.[4] És un subanell commutatiu de A, i A és una àlgebra sobre el seu centre. En particular, el centre d'un cos no commutatiu és un sub-cos commutatiu.
  • El centre d'una àlgebra associativa A és el conjunt dels elements x de A tals que xa = ax per a tot a de A. És una subàlgebra commutativa de A.[5]
  • El centre d'una àlgebra de Lie \mathfrak{g} és el conjunt \mathfrak{z}(\mathfrak{g}) format pels x de \mathfrak{g} tals que [x,y] = 0 per a tot y de \mathfrak{g}. És un ideal commutatiu de \mathfrak{g}.[6]

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. Bourbaki, Algèbre, cap. 1.
  2. Bourbaki, Algèbre, cap. 1, § 1, núm 5.
  3. Bourbaki, Algèbre, cap. 1, § 5, núm 3.
  4. Bourbaki, Algèbre, cap. 1, § 8, núm 1.
  5. Bourbaki, Algèbre, cap. 3, § 1, núm 2.
  6. Bourbaki, Groupes et algèbres de Lie, cap. 1, § 1, núm 6.

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • Bourbaki, N. Algèbre, Chapitres 1 à 3 (en francès). Paris: Hermann, 1970. 
  • Bourbaki, N. Groupes et algèbres de Lie, Chapitre 1 (en francès). Paris: Hermann, 1971.