Difracció de Fresnel

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Geometria de la difració, mostrant els orígens de l'obertura (o objecte difractor) i de la imatge amb un sistema de coordenades.

La Difracció de Fresnel o també difracció del camp proper és un patró de difracció d'una ona electromagnètica obtinguda molt prop de l'objecte causant de la difracció (sovint una font o obertura). Més precisament, es pot definir com el fenomen de difracció causat quan el nombre de Fresnel és gran i per tant no pot ser usada l'aproximació Fraunhofer (difracció de raigs paral·lels).

Història[modifica | modifica el codi]

El físic francès Augustin Jean Fresnel (1788 – 1827) investiga els fenòmens de la llum en el camp de l'òptica, i deriva aquest principi de difracció en l'any 1816.

La integral de Difracció de Fresnel[modifica | modifica el codi]

El patró de difracció del camp elèctric en el punt (x, y, z) està donat per:

 E(x,y,z)=-{i \over \lambda} \iint{ E(x',y',0) \frac{e^{ikr}}{r} \cos \theta}dx'dy'

on

 r=\sqrt{(x-x')^2+(y-y')^2+z^2}
 i \, és la unitat imaginària,

i

\cos \theta = \frac{z}{r} és el cosinus de l'angle entre z i r.

La solució analítica d'aquesta integral és impossible per a tot excepte per a les geometries de difracció més simples. Per tant aquesta integral pot calcular-se numèricament.

La Difracció de Fresnel[modifica | modifica el codi]

La condició de validesa és una mica feble i permet que els paràmetres de dimensió de l'obstacle tinguin valors comparables: l'obertura és petita comparada amb el camí òptic. D'aquesta forma és interessant investigar en el comportament del camp elèctric només en una petita porció d'àrea propera a l'origen de la font lluminosa, és a dir per a valors de x i y molt més petits que z, en aquest cas es pot assumir que \theta \approx 0, això ve a significar que: \cos \theta \approx 1.

D'aquesta forma, igual que la difracció de Fraunhofer, la difacción de Fresnel ocorre a causa de la curvatura del front d'ona. Per a la difracció Fresnel el camp elèctric en un punt situat en (x, y, z) està donat per:

 E(x,y,z)=-{i \over \lambda}{e^{ikz} \over z}\iint E(x',y',0)e^{{ik \over 2z}[(x-x')^2+(y-y')^2]}dx'dy'

Aquesta és la integral de difracció de Fresnel; i ve a significar que si l'aproximació de Fresnel és vàlida, el camp propagat és una ona esfèrica, originada en l'obertura i movent-se al llarg de l'eix Z. La integral modula l'amplitud i la fase d'una ona esfèrica. La solució analítica d'aquesta expressió és només possible en casos molt rars. Per a casos molt simples, en els quals hi ha distàncies molts més grans ha de veure's la difracció de Fraunhofer.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]