Resum

DescripcióLogGamma Analytic Function.png	English: Logarithmic Gamma Function Modulus and Phase; the analytic log-Gamma function ${\displaystyle \log \Gamma (z)}$
Data	26 d'abril de 2017
Font	Treball propi   Aquesta PNG imatge rasteritzada ha estat creada amb Matplotlib.
Autor	stsmith

Llicència

Jo, el titular dels drets d'autor d'aquest treball, el public sota la següent llicència:

This file is licensed under the Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 International license.

Sou lliure de:

• compartir – copiar, distribuir i comunicar públicament l'obra
• adaptar – fer-ne obres derivades

Amb les condicions següents:

• reconeixement – Heu de donar la informació adequada sobre l'autor, proporcionar un enllaç a la llicència i indicar si s'han realitzat canvis. Podeu fer-ho amb qualsevol mitjà raonable, però de cap manera no suggereixi que l'autor us dóna suport o aprova l'ús que en feu.
• compartir igual – Si modifiqueu, transformeu, o generareu amb el material, haureu de distribuir les vostres contribucions sota una llicència similar o una de compatible com l'original

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0CC BY-SA 4.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 truetrue

Python Code

import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import cm
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
import scipy.special as sps

# Import lighting object for shading surface plots.
from matplotlib.colors import LightSource

# Legible plot style defaults
# http://matplotlib.org/api/matplotlib_configuration_api.html
# http://matplotlib.org/users/customizing.html
mpl.rcParams['figure.figsize'] = (10.0, 5.0)
mpl.rc('font',**{'family': 'sans-serif', 'weight': 'bold', 'size': 14})
mpl.rc('axes',**{'titlesize': 20, 'titleweight': 'bold', 'labelsize': 16, 'labelweight': 'bold'})
mpl.rc('legend',**{'fontsize': 14})
mpl.rc('figure',**{'titlesize': 16, 'titleweight': 'bold'})
mpl.rc('lines',**{'linewidth': 2.5, 'markersize': 18, 'markeredgewidth': 0})
mpl.rc('mathtext',**{'fontset': 'custom', 'rm': 'sans:bold', 'bf': 'sans:bold', 'it': 'sans:italic', 'sf': 'sans:bold', 'default': 'it'})
# plt.rc('text',usetex=False) # [default] usetex should be False
mpl.rcParams['text.latex.preamble'] = [r'\usepackage{amsmath,sfmath} \boldmath']

realmin = np.finfo(np.double).tiny

# Define grid of points.
xpoints = np.linspace(-3.5, 6, int(np.round((6+3.5)*20))+1)
ypoints = np.linspace(-4, 4, (4+4)*20+1)
X, Y = np.meshgrid(xpoints, ypoints)
# n.b. np.gammaln, np.log(sps.gamma(X+Y*1j)) branch cuts are messed up
# e.g. xf = scipy.optimize.minimize(lambda x: np.abs(np.log(sps.gamma(x[0]+x[1]*1j))), np.array([4.,4.]), method='Nelder-Mead', tol=1.e-12)
F = sps.loggamma(X+Y*1j)
M = np.abs(F)
# n.b. this is phase of -log(gamma(z)), not log(gamma(z))
P = np.arctan2(-F.imag,-F.real)
nanscale = 1.33
M = np.where(np.isnan(M),nanscale*np.nanmax(M),M)
P = np.where(np.isnan(P),0.,P)

# Create an hsv array
H = (P+np.pi)/(2*np.pi)
S = np.ones_like(H)
V = 1.-(M-M.min())/(M.max()-M.min())

# Set view parameters for all subplots.
azimuth = 290
altitude = 41
# Create empty figure.
fig = plt.figure(figsize=(9,6))

# n.b. 1-hsv colors the colors the phase of -log(gamma(z)) correctly w.r.t. hsv cmap
facecolors = 1.-mpl.colors.hsv_to_rgb(np.dstack((H,S,V)))
f = 0.25
facecolors = f + (1-f)*facecolors

# light = LightSource(azimuth+20, altitude-10)
light = LightSource(120, 20)
illuminated_surface = light.shade_rgb(facecolors, M)

# Create a subplot with 3d plotting capabilities.
# This command will fail if Axes3D was not imported.
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.view_init(altitude, azimuth)
ax.plot_surface(X, Y, M, rstride=1, cstride=1, linewidth=0,
                antialiased=False, facecolors=illuminated_surface, shade=True)
plt.xlabel('X',labelpad=10)
plt.ylabel('iY',labelpad=10)
plt.title('$\log\,\Gamma(z)$')
ax.set_zlabel('Modulus',labelpad=5)
ax.set_xlim([xpoints.min(), xpoints.max()])
ax.set_ylim([ypoints.min(), ypoints.max()])
ax.set_zlim([0, np.floor(M.max()/nanscale/2)*2])
ax.grid(False)

ax.text(0.5, 0.25, 1.5, r'$0! = 1$', (1,0.5,0.5))
ax.text(1.5, 0.5, 1.25, r'$1! = 1$', (1,0.5,0.5))

cax = fig.add_axes([0.9, 0.25, 0.015, 0.5])
cb = mpl.colorbar.ColorbarBase(cax, cmap=plt.cm.hsv, spacing='proportional', ticks=[0, 0.5, 1])
cb.ax.set_yticklabels(['$-\pi$', '$0$', '$\pi$'])
cb.set_label('Phase',labelpad=-10)
plt.savefig('./loggamma.png')