Funció gamma

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En matemàtiques, la funció gamma (denotada com  \scriptstyle \Gamma(z)\,\! ) és una funció que estén el concepte de factorial als nombres complexos. La notació va ser ideada per Adrien-Marie Legendre. Si la part real del nombre complex z és positiva, llavors la integral

 \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1} e^{-t}\,dt

convergeix absolutament. Aquesta integral pot ser estesa a tot el pla complex excepte als enters negatius i al zero. Si n és un enter positiu, llavors

 \Gamma(n) = (n-1)!\,

cosa que ens mostra la relació d'aquesta funció amb el factorial. De fet, la funció gamma generalitza el factorial per a qualsevol valor complex de n. La funció gamma apareix en diverses funcions de distribució de probabilitat, per la qual cosa és força utilitzada tant en probabilitat i estadística com en combinatòria.

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Funció gamma Modifica l'enllaç a Wikidata