Multiplicació
De Viquipèdia
La multiplicació és una operació aritmètica resultat d'un cas particular de la suma.
Quan tots els sumands d'una suma són iguals, es pot simplificar. Així, si el nombre m es suma n vegades, es diu que es multiplica el nombre m pel nombre n. Els nombres que es multipliquen en una multiplicació, s'anomenen factors, i el resultat de la multiplicació s'anomena producte.
La multiplicació s'indica amb una creu, ×, o un punt, ⋅. En computació s'acostuma a utilitzar l'asterisc * (ús originari en el llenguatge FORTRAN). En un monomi, es considera que tots els components del monomi es multipliquen sense necessitat d'indicar cap símbol de multiplicació.
Exemples:
- 5⋅2 = 5 +5 = 10
- 2⋅5 = 2 +2 +2 +2 +2 = 10
- 4⋅3 = 4 +4 +4 = 12
- m⋅6 = m +m +m +m +m +m
Al igual que la suma, la multiplicació és una operació interna a tots els conjunts de nombres nombres naturals, enters, racionals , reals i complexos.
També es poden multiplicar altres entitats matemàtiques, com polinomis, vectors o matrius.
[edita] Propietats de la multiplicació
- Uniforme: Si als dos membres d'una igualtat se'ls multiplica un mateix nombre, queda una altre igualtat com a resultat.
a=b ⇒ a⋅c = b⋅c
- Monotonia : Si als dos membres d'una desigualtat se'ls multiplica un mateix nombre, queda una altre desigualtat del mateix sentit.
a>b ⇒ a⋅c > b⋅c
- Asociativa : Dos o més factors de una multiplicació es poden sustituïr pel seu producte sense afectar al resultat.
a⋅b⋅c⋅d = (a⋅b)⋅c⋅d = a⋅(b⋅c)⋅d = a⋅(b⋅c⋅d)
- Conmutativa: El ordre dels factors no afecta el valor producte.
a⋅b = b⋅a
- Distributiva: Amb la suma, es compleix la següent igualtat:
a⋅(b+c) = a⋅b +a⋅c
En general:
a⋅(b+c+d+e+...) = a⋅b +a⋅c +a⋅d +a⋅e +...
En aquesta igualtat a rep el nom de factor comú. A l'acció de fer aquesta operació a l'inrevés s'anomena treure factor comú
Exemples de treure factor comú:
15 +20 -30 = 5⋅(3 +4 -6)
10 +8 -6 = 2⋅(5 +4 -3)
- Element neutre: L'element neutre de la multiplicació és l'1, de manera que:
a⋅1 = a
- Multiplicació per zero : Qualsevol multiplicació d'un nombre real per zero és igual a zero.
a⋅0 = 0
