Grup de Heisenberg

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En matemàtiques, el grup de Heisenberg sobre un anell commutatiu A és el grup de matrius triangulars superiors 3 × 3 de la forma

\begin{pmatrix}
 1 & a & c\\
 0 & 1 & b\\
 0 & 0 & 1\\
\end{pmatrix}

on a , b , c són elements de a A . Sovint es pren com anell A el cos dels nombres reals, en què el grup es nota per  H_3 (R) , o l'anell dels sencers racionals, notant llavors al grup per  H_3 (Z) .

Generalització a dimensions superiors[modifica | modifica el codi]

La generalització més simple consisteix en el grup de matrius quadrades reals d'ordre n+2 , de la forma

 \begin{pmatrix} 1 & a & c \\ 0 & I_n & b \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

on  I_n és la matriu identitat d'ordre n , a és un vector fila i b un vector columna, ambdós de longitud n .

Referències[modifica | modifica el codi]

Hans Tilgner, "A class of solvable Lie groups and their relation to the canonical formalism", Annales de l'institut Henri Poincaré (A ) Physique thèorique , 13 no. 2 (1970), pp. 103-127.