Grup de Heisenberg

En matemàtiques, el grup de Heisenberg sobre un anell commutatiu A és el grup de matrius triangulars superiors 3 × 3 de la forma

$\begin{pmatrix} 1 & a & c\\ 0 & 1 & b\\ 0 & 0 & 1\\ \end{pmatrix}$

on a , b , c són elements de a A . Sovint es pren com anell A el cos dels nombres reals, en què el grup es nota per $H_3 (R)$, o l'anell dels sencers racionals, notant llavors al grup per $H_3 (Z)$.

Generalització a dimensions superiors

La generalització més simple consisteix en el grup de matrius quadrades reals d'ordre n+2 , de la forma

$\begin{pmatrix} 1 & a & c \\ 0 & I_n & b \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

on $I_n$ és la matriu identitat d'ordre n , a és un vector fila i b un vector columna, ambdós de longitud n .

Referències

Hans Tilgner, "A class of solvable Lie groups and their relation to the canonical formalism", Annales de l'institut Henri Poincaré (A ) Physique thèorique , 13 no. 2 (1970), pp. 103-127.