Porta NAND

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
ENTRADA SORTIDA
A B A NAND B
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

L'operació NAND, representada per "|" o "↑", en les funcions booleaness o càlcul proposicional, representa una operació lògica equivalent a la negació de la conjunció, expressat en llenguatge informal com a "no ambdós". També és anomenada la negació alternativa, ja que comprova que almenys uns dels dos operands és fals. En àlgebra booleana i electrònica digital també es coneix coma operació NAND ("not and").

Igual que la seva dual, l'operació NOR, l'operació NAND es pot implementar en ella mateixa sense utilitzar cap altre operador lògic, per a constituir un sistema formal lògic. Aquesta propietat fa la porta NAND crucial per l'electrònica digital moderna, incloent el seu ús en memòries flash NAND i en el disseny de processadors.

Definició[modifica | modifica el codi]

L'operació NAND és una operació lògica sobre dos valors lògics, típicament els valors de dues proposicions, que produeix un valor de fals si i només si ambdós operands són certs. En altres paraules, produeix un valor de cert si i només si almenys un dels dos operands és fals.

Taula de la veritat[modifica | modifica el codi]

La taula de la veritat de p NAND q (també representat per p | q o p ↑ q) és la següent:

p q
C C F
C F C
F C C
F F C

Diagrama de Venn[modifica | modifica el codi]

El diagrama de Venn de "A NAND B" (l'àrea vermella representa el conjunt A NAND B).

Vermell=A NAND B

Propietats[modifica | modifica el codi]

La NAND no posseeix cap de les següents cinc propietats, que defineixen com a completament funcionals als operadors als quals els en manca almenys una: preservació de la veritat, preservació de la falsedat, linealitat, monotonicitat, autodualitat.

Símbol[modifica | modifica el codi]

Una manera d'expressar p NAND q és \overline{p \cdot q}, on el símbol \cdot significa AND i la línia sobre l'expressió significa NOT, la negació lògica de l'expressió.

Introducció, eliminació, i equivalències[modifica | modifica el codi]

L'operació NAND, o "|", és equivalent a la negació de la conjunció:

 P | Q \equiv \neg (P \wedge Q)

Expressats en termes de NAND, els operadors habituals de la lògica proposicional són:

"no p" és equivalent a "p NAND p"
\neg P \equiv P | P,
"p i q" és equivalent a "(p NAND q) NAND (p NAND q)"
P \wedge Q \equiv (P | Q) | (P | Q),
"p o q" és equivalent a "(p NAND p) NAND (q NAND q)"
P \vee Q \equiv (P | P) | (Q | Q),
"p implica q" és equivalent a "p NAND (q NAND q)"
P \rightarrow Q \equiv P | (Q | Q) \equiv P | (P | Q)

Porta NAND[modifica | modifica el codi]

ENTRADA
A   B
SORTIDA
A NAND B
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Full adder a partir de NANDs

La porta NAND és una porta lògica digital que es comporta segons la taula de la veritat de l'esquerra. Una sortida BAIXA és el resultat tan sols si ambdues entrades de la porta són ALTES. Si una o ambdues entrades són BAIXES, una sortida ALTA és generada. La porta NAND és una porta universal en el sentit que qualsevol funció booleana es pot implementar només amb portes NAND.

Els sistemes digitals que utilitzen alguns circuits complicats aprofiten la funcionalitat completa de la porta NAND. En expressions lògiques complicades, normalment escrites en termes d'altres funcions lògiques com ara la conjunció lògica (AND), la disjunció lògica (OR), i la negació (NOT), escrivint-les en termes només de NAND abarateix la implementació, perquè aquests circuits utilitzant portes NAND produeix un resultat més compacte que les alternatives.

Les portes NAND també es poden fabricar amb més de dues entrades, generant una sortida BAIXA si totes les entrades són ALTES, i una sortida ALTA si qualsevol de les sortides és BAIXA. Aquest tipus de portes per tant operen com a operadors n-aris en comptes de senzills operadors binaris. Algebraicament, aquests es poden expressat com la funció NAND(a, b, ..., n), que és lògicament equivalent a NOT(a AND b AND ... AND n).

Símbols[modifica | modifica el codi]

Hi ha dos símbols per a les portes NAND: el símbol 'distintiu' i el 'rectangular'.

Símbol 'distintiu'
Símbol 'rectangular'


Vegeu també[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Porta NAND Modifica l'enllaç a Wikidata