Problemes de Landau

Els Problemes de Landau són quatre coneguts problemes bàsics sobre els nombres primers, que Edmund Landau catalogà com a "inabastables en el present estat de la ciència" durant el Congrés Internacional de Matemàtics (International Congress of Mathematicians, SCM) de l'any 1912.

Els quatre problemes són els següents:

• La conjectura de Goldbach, que estableix que tots els nombres parells mes grans de 2 es poden expressar com la suma de dos nombres primers.
• La conjectura dels nombres primers bessons, que estableix que hi ha infinits nombres primers p, tals que (p+2) també és un nombre primer.
• La conjectura de Legendre, que estableix que sempre existeix un nombre primer entre dos nombres quadrats perfectes.
• La conjectura de què hi ha infinits nombres primers p tals que (p - 1) es un nombre quadrat perfecte. Dit en altres paraules, hi ha infinits nombres primers de la forma $n^2 + 1$.

A desembre de 2007, aquests problemes encara no han estat resolts.

Referències

• Weisstein, Eric W. "Landau's Problems." MathWorld, a Wolfram Web Resource. (en anglès)