Taules de Young

Exemple de Taula de Young estàndard

En matemàtiques, i concretament en combinatòria, les taules de Young, també anomenades diagrames de Ferrers, són uns objectes matemàtics omnipresents que tenen utilitat en àlgebra, geometria i teoria de la representació. Reben el seu nom en honor del seu descobridor, el clergue i matemàtic aficionat britànic Alfred Young.

Un diagrama de Young és una partició $\lambda$, tal qual $\lambda =(\lambda _{1}\geq \lambda _{2}\geq \lambda _{3}\geq ...\lambda _{k})$ en la que a cada $\lambda _{n}$ es fa correspondre una fila amb $\lambda _{n}$ quadres. En el exemple, $\lambda =(4,3,1,1)$. A vegades, sobre tot a França, s'inverteix l'ordre de les files. S'anomena mida del diagrama al nombre de quadres, és a dir, al sumatori de tots els $\lambda _{n}$. En l'exemple, la mida seria $9=4+3+1+1$. El nombre de diagrames possibles de cada mida creix de forma exponencial amb la mida.

Una taula de Young és el resultat d'aplicar a cadascun dels quadres del diagrama un nombre natural. Diem que una taula de Young és estàndard quan tots els nombres naturals son estrictament creixents en totes les files i columnes.

Bibliografia

• Fulton, William. Young Tableaux (en anglès). Cambridge University Press, 1997. ISBN 0-521-56144-2. 
• Kung, Joseph P.S. (ed.). Young Tableaux in Combinatorics, Invariant Theory, and Algebra (en anglès). Academic Press, 1982. ISBN 0-12-428780-8. 
• Yong, Alexander «Whath is a Young Tableaux?» (en anglès). Notices of the American Mathematical Society, Vol. 54, Num. 2, 2007, pàg. 240-241. ISSN: 0002-9920.

Enllaços externs

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Taules de Young

• Weisstein, Eric W. «Young Tableau». MathWorld--A Wolfram Web Resource, 2019. [Consulta: 15 setembre 2019]. (anglès)