Usuari:Josep m batlle/Desenvolupa mètode Mandelbrot

El mètode de Mandelbrot: diferents fractals iterant potències de Z

A continuació es mostra una sèrie de fractals iterant les diferents potències de Z = Z^m + C, segons el mètode de Mandelbrot. Tots els punts del pla complex C=(Cx,iCy) són iterats per addició a la funció corresponent. Totes les iteracions parteixen dels punts x=0 iy=0. Quan la iteració convergeix s'acoloreix de groc pàlid. La divergència a infinit és acolorida mitjançant un patró cromàtic des del negre fins al blau. El fractal derivat de la funció Z = Z² + C s'anomena conjunt de Mandelbrot.

Exemples de fractals del tipus Mandelbrot: Z = Z^m + C

• 
  Z = Z² + CConjunt de Mandelbrot
• 
  Z = Z³ + C
• 
  Z = Z⁴ + C
• 
  Z = Z⁵ + C
• 
  Z = Z⁶ + C
• 
  Z = Z⁷ + C
• 
  Z = Z²⁰ + C

Tal i com es pot veure en els exemples representats, el nombre de lòbuls es m - 1
Ejemples de fractals del tipus Mandelbrot: Z = Z^m + 1/C, a on cada punt C del pla complex es transforma a 1/C, abans d'entrar en la iteració de la potència de Z.
Zo = (0,0i)

• 
  Z = Z² + 1/C
• 
  Z = Z³ + 1/C
• 
  Z = Z⁴ + 1/C
• 
  Z = Z⁵ + 1/C
• 
  Z = Z⁶ + 1/C
• 
  Z = Z⁷ + 1/C

Més fractals segons el mètode de Mandelbrot.

• 
  Z = Z²+C⁶ - 1
  Zo = (0,0i)
• 
  Z = Cos(Z)+ 1/C
  Zo = (0,0i)
• 
  Z = Exp[(Z²+Z)/Sqr(C³)]
  Zo = (1,1i)
• 
  Z = Exp[(Z²-1.00001*Z)/Sqr(C³)]
  Zo = (0,0i)
• 
  Z = Exp[(Z²- 1.00001*Z)/C³]
  Zo = (0,0i)
• 
  Z = Sin(Z*C²)
  Zo = (1,0i)
• 
  Z = Cos(Z/C)
  Zo = (0,0i)
• 
  Z = Cos(Z*C^3)
  Zo = (0,0i)
• 
  Z = Exp(Z^3/C^3)
  Zo = (0,0i)
• 
  Z = Exp(C^3/Z^3)
  Zo = (0,0i)
• 
  Z = Exp(Z/C^4)
  Zo = (0,0i)
• 
  Z=Z² + C² /(Z²+C) + C
  Zo = (0,0i)
• 
  Z=Z² + C² /(C⁴ + 0.1)
  Zo = (0,0i)
• 
  Z=Z² + C² / (C⁴ - 0.25)
  Zo = (0,0i)
• 
  Z = SinH(Z / C )
  Zo = (0,1i)
• 
  Z = SinH(Z) + 1/C
  Zo = (0.90, -0.05i)
• 
  Z = SinH(Z) + 1/C²
  Zo = (1, 0.1i)
• 
  Z = Exp[Z² / ( C⁵ + C )]
  Zo = (0,0i)