Vector director

En matemàtiques un vector director d'una recta D és qualsevol vector $\vec{AB}\,$ on $A\,$ i $B\,$ són dos punts diferents de la recta D. Si v és un vector de direcció per a la recta D, també ho és kv per a qualsevol escalar k no nul; i aquests són de fet tots els vectors directors de la recta D. En algunes definicions, el vector director cal que sigui un vector unitari, i en aquest cas tota recta té dos vectors directors, iguals en magnitud però de sentit oposat.

Vector director d'una recta a R²

Qualsevol recta d'un espai euclidià bidimensional es pot descriure com el conjunt de solucions d'una equació de la forma

$ax + by + c = 0$

on a, b, c són nombres reals. Aleshores un vector director de $(D)$ és $(a,b)$. Qualsevol múltiple de $(a,b)$ és també un vector director.

Per exemple, suposem que l'equació d'una recta és $3x + 2y + 15 = 0$. Aleshores $(3,2)$, $(6,4)$, i $(-3,-2)$ són vectors directors d'aquesta recta.

Equació paramètrica d'una recta

En un espai euclidià (de qualsevol nombre de dimensions), donat un punt a i un vector no nul v, una recta es defineix paramètricament per l'expressió (a+tv), on el paràmetre t varia entre -∞ i +∞. Aquesta recta té v com a vector director.

Vegeu també

• Vector (matemàtiques)
• Vector unitari

Referències

• Weisstein, Eric W. "Direction." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. [1]
• Glossary, Nipissing University
• Finding the vector equation of a line
• Lines in a plane - Orthogonality, Distances, MATH-tutorial
• Coordinate Systems, Points, Lines and Planes