Angle inscrit

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En geometria, un angle inscrit és l'angle comprès entre dues cordes (o una secant i una tangent en el cas degenerat, anomenat semi- inscrit ), que s'intersequen a la circumferència. És a dir, és l'angle definit per dues cordes que comparteixen un extrem.

Propietats[modifica | modifica el codi]

Mentre que un angle central té una amplitud igual a la de l'arc que abasta, la de l'angle inscrit és la meitat de la porció de circumferència en el seu interior, .

Entre altres resultats, aquesta propietat permet demostrar que els angles oposats d'un quadrilàter cíclic són suplementaris, i que quan dues cordes , s'intersequen a l'interior del cercle, el producte de la longitud dels seus segments és el mateix .

Demostració[modifica | modifica el codi]

Per entendre la prova, és útil dibuixar un diagrama com els de les figures.

Angle inscrit on una corda és un diàmetre[modifica | modifica el codi]

Angle inscrit i arc

Siguin al centre d'un cercle, i dos punts en la circumferència, i l'altre extrem de la corda que passa per i . Sigui l'amplitud de l'arc comprès entre les secants i , i el seu angle inscrit.

L'angle central , també té amplitud i és suplementari de . Per tant °.

Com el triangle té dos costats amb longitud igual al radi ( i ), és isòsceles, per la qual cosa . Atès que la suma dels angles interns d'un triangle és 180 °, hem de , però , de manera que , o el que és equivalent, .

Per tant, l'angle inscrit té la meitat de l'amplitud de la porció de cercle en el seu interior , .

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

Nota[modifica | modifica el codi]