Conjunt dens

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca

Sigui un espai topològic; és un conjunt dens a si i només si , és a dir, la clausura del conjunt és tot l'espai.[1][2][3]

Es compleix que les següents proposicions per són totes equivalents:

  1. és dens a
  2. tancat

Exemples[modifica]

  • Tot espai topològic és dens en si mateix.
  • i són subconjunts densos de .
  • Els polinomis són densos en el conjunt de les funcions contínues definides en , dotat de la topologia associada a la distància .

Espai separable[modifica]

Si conté un dens numerable es diu que és un espai topològic separable. Exemples d'espais separables són i (l'espai de les funcions contínues que van de a ).

Bibliografia[modifica]

Referències[modifica]

  1. «dense set». [Consulta: 30 abril 2022].
  2. «Dense Set | Brilliant Math & Science Wiki» (en anglès americà). [Consulta: 30 abril 2022].
  3. «Dense Sets». [Consulta: 30 abril 2022].

Vegeu també[modifica]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Conjunt dens