Conjunt dens

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Sigui un espai topològic; és un conjunt dens a si i només si , és a dir, la clausura del conjunt és tot l'espai.

Es compleix que les següents proposicions per són totes equivalents:

  1. és dens a
  2. tancat

Exemples[modifica | modifica el codi]

  • Tot espai topològic és dens en si mateix.
  • i són subconjunts densos de .
  • Els polinomis són densos en el conjunt de les funcions contínues definides en , dotat de la topologia associada a la distància .

Espai separable[modifica | modifica el codi]

Si conté un dens numerable es diu que és un espai topològic separable. Exemples d'espais separables són i (l'espai de les funcions contínues que van de a ).

Vegeu també[modifica | modifica el codi]