El·lipsoide

El·lipsoide

Un el·lipsoide és la superfície limitada formada pels punts per als quals és constant la suma de les seves distàncies a dos punts fixos anomenats focus. Aquesta és l'equació cartesiana de l'el·lipsoide centrat a l'origen de coordenades:

${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1$

Es pot entendre com format per la revolució d'una el·lipse al voltant del seu eix major. Els punts (a,0,0), (0,b,0) i (0,0,c) es troben a la superfície i els segments de línia des de l'origen a estos punts s'anomenen eixos semi-principal de longitud a, b, c. Corresponen al semi-major axis i al semi-minor axis de l'apropiat el·lipsoide.

Hi ha quatre fases diferents, una d'elles degenerada:

• $a>b>c$ — tri-axial o (rarament) escalè el·lipsoide;
• $a=b>c$ — el·lipsoide oblat de revolució (esferoide oblat);
• $a=b<c$ — el·lipsoide allargat de revolució (esferoide allargat);
• $a=b=c$ — el degenerat cas d'una esfera.

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: El·lipsoide