Disjunció exclusiva: diferència entre les revisions
mCap resum de modificació |
mCap resum de modificació |
||
Línia 35: | Línia 35: | ||
Aquesta representació del XOR pot ser útil en la construcció d'un circuit o una xarxa, ja que només té un operador <math> \lnot </math> i un nombre reduït d'operadors <math>p \oplus q</math> i <math > \lor </math>. La prova d'aquesta identitat és la següent: |
Aquesta representació del XOR pot ser útil en la construcció d'un circuit o una xarxa, ja que només té un operador <math> \lnot </math> i un nombre reduït d'operadors <math>p \oplus q</math> i <math > \lor </math>. La prova d'aquesta identitat és la següent: |
||
: <math> |
: <math> |
||
\begin{matrix} |
\begin{matrix} |
||
p \oplus q & = & |
p \oplus q & = & (p \land \lnot q) & \lor & (\lnot p \land q) \\ |
||
& = & ((p \land \lnot q) \lor \lnot p) & \and & ((p \land \lnot q) \lor q) \\ |
|||
& = & ((p \lor \lnot p) \land (\lnot q \lor \lnot p)) & \land & ((p \lor q) \land (\lnot q \lor q)) \\ |
|||
& = & (\lnot p \lor \lnot q) & \land & (p \lor q) \\ |
|||
& = & \lnot (p \land q) & \land & (p \lor q) |
|||
\end{matrix} |
\end{matrix} |
||
</math> |
</math> |
||
Aquesta equivalència es pot establir mitjançant l'aplicació de les [[Lleis de De Morgan]] dues vegades per la quarta línia de la prova anterior. |
Aquesta equivalència es pot establir mitjançant l'aplicació de les [[Lleis de De Morgan]] dues vegades per la quarta línia de la prova anterior. |
Revisió del 17:13, 24 ago 2012
Diagrama de Venn para |
Diagrama de Venn para |
El operador lògicDisjunció exclusiva també anomenat o exclusiva, simbolitzat com XOR,EOR,EXOR, ⊻ o ⊕ és un tipus de disjunció lògica de dos operands que és veritat si només un operand és veritat però no ambdós.
Equivalències, simplificació, i introducció
La disjunció exclusiva es pot expressar en termes de conjunció lògica (), disjunció lògica (), i negació () de la següent manera:
La disjunció exclusiva pot ser expressada de la següent manera:
De vegades és útil escriure de les següents formes:
Aquesta representació del XOR pot ser útil en la construcció d'un circuit o una xarxa, ja que només té un operador i un nombre reduït d'operadors i . La prova d'aquesta identitat és la següent:
Aquesta equivalència es pot establir mitjançant l'aplicació de les Lleis de De Morgan dues vegades per la quarta línia de la prova anterior.
Vegeu també
- Àlgebra booleana
- Porta lògica
- Disjunció lògica
- Conjunció lògica
- Operador a nivell de bits
- Funció booleana
- Lògica proposicional
- Modus tollendo ponens
- Lògica de primer ordre
- Valor de veritat
- Operació matemàtica
- Involució (matemàtica)
- Bit de paritat
- Xifrat XOR
[Categoría:Lógica]] Categoría:Álgebra de Boole Categoría:Lógica proposicional