Quadrat perfecte: diferència entre les revisions

Contingut suprimit Contingut afegit

En línia

Revisió del 13:33, 18 set 2018

En matemàtiques, un enter n és un quadrat perfecte (també es diu un quadrat si no hi ha risc d'ambigüitat) si existeix un enter k tal que $n=k^{2}$ ; en altres paraules, un quadrat perfecte és el quadrat d'un enter. Per exemple, els enters 0, 1, 4 o 49 són quadrats perfectes.

En el sistema de numeració decimal, la xifra de les unitats d'un quadrat perfecte només pot ser 0, 1, 4, 5, 6 o 9. En base dotze, seria obligatòriament 0, 1, 4 o 9.

Els matemàtics s'han interessat sovint per certes curiositats en relació amb els quadrats perfectes. La més coneguda, sobretot per a la seva referència al teorema de Pitàgores, és la igualtat $3^{2}+4^{2}=5^{2}$ , que enceta l'estudi de les ternes pitagòriques.

A partir de 1995, se sap segur gràcies a la demostració de l'últim teorema de Fermat que només els quadrats poden formar identitats com la de les ternes pitagòriques. En efecte, no hi ha cap solució a $a^{3}+b^{3}=c^{3}$ amb a, b i c enters, ni a $a^{d}+b^{d}=c^{d}$ amb a, b, c i d enters i d més gran que 2.

La suma dels primers quadrats perfectes ve donada per la següent fórmula:

\sum _{0\leq p\leq n}p^{2}=0^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}+\cdots +n^{2}={n(n+1)(2n+1) \over 6}

Llista dels 10 primers quadrats perfectes


Potències	Resultats
0²	0
1²	1
2²	4
3²	9
4²	16
5²	25
6²	36
7²	49
8²	64
9²	81

Vegeu també

Enllaços externs

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Quadrat perfecte

(francès) Dues nocions connexes

@@ Línia 3: / Línia 3: @@
 En el [[sistema de numeració]] [[sistema decimal|decimal]], la xifra de les unitats d'un quadrat perfecte només pot ser 0, 1, 4, 5, 6 o 9. En [[sistema duodecimal|base dotze]], seria obligatòriament 0, 1, 4 o 9.
-Els matemàtics s'han interessat sovint per certes curiositats en relació amb els quadrats perfectes. La més coneguda, sobretot per a la seva referència al [[teorema de Pitàgores]], és la igualtat <math>3^2+4^2=5^2</math>, que enceta l'estudi dels [[tern pitagòric|terns pitagòrics]].
+Els matemàtics s'han interessat sovint per certes curiositats en relació amb els quadrats perfectes. La més coneguda, sobretot per a la seva referència al [[teorema de Pitàgores]], és la igualtat <math>3^2+4^2=5^2</math>, que enceta l'estudi de les [[Terna pitagòrica|ternes pitagòriques]].
 A partir de [[1995]], se sap segur gràcies a la [[demostració de l'últim teorema de Fermat]] que només els quadrats poden formar identitats com la de les ternes pitagòriques. En efecte, no hi ha cap solució a <math>a^3 + b^3 = c^3</math>amb a, b i c enters, ni a <math>a^d + b^d= c^d</math> amb a, b, c i d enters i d més gran que 2.