Piràmide pentagonal allargada: diferència entre les revisions
Cap resum de modificació |
Cap resum de modificació |
||
| Línia 32: | Línia 32: | ||
:<math>A = L^2 \cdot \frac{20 + 5\sqrt{3} + \sqrt{25 + 10\sqrt{5}}}{4} \approx L^2\cdot 8.88554091</math> |
:<math>A = L^2 \cdot \frac{20 + 5\sqrt{3} + \sqrt{25 + 10\sqrt{5}}}{4} \approx L^2\cdot 8.88554091</math> |
||
:<math>V = L^3 \cdot \left( \frac{5 + \sqrt{5} + 6\sqrt{25 + 10\sqrt{5}}}{24} \right) \approx L^3\cdot 2.021980233</math> |
:<math>V = L^3 \cdot \left( \frac{5 + \sqrt{5} + 6\sqrt{25 + 10\sqrt{5}}}{24} \right) \approx L^3\cdot 2.021980233</math> |
||
== Políedre dual == |
|||
El [[políedre dual|dual]] de la piràmide pentagonal allargada té 11 cares: 5 triangulars, 1 pentagonal i 5 trapezoidals. |
|||
{| class=wikitable width=320 |
|||
|- valign=top |
|||
!Dual de la piràmide pentagonal allargada |
|||
!Desenvolupament del dual |
|||
|- valign=top |
|||
|[[File:Dual elongated pentagonal pyramid.png|160px]] |
|||
|[[File:Dual elongated pentagonal pyramid net.png|160px]] |
|||
|} |
|||
== Referències == |
== Referències == |
||
Revisió del 18:15, 30 ago 2020
 | |
 Model 3D | |
| Tipus | Sòlid de Johnson |
|---|---|
| Forma de les cares | Triangles equilàters, quadrats i un pentagon |
| Cares per vèrtex | 3, 4 i 5 |
| Vèrtexs per cara | 3, 4 i 5 |
| Simetria | C5v |
| Dual | Ell mateix |
| Propietats | Convex |
| Elements | |
| Cares | 11 |
| Arestes | 20 |
| Vèrtexs | 11 |
| Característica | 2 |
| Més informació | |
| MathWorld | ElongatedPentagonalPyramid  |
En geometria, la piràmide pentagonal allargada és un dels noranta-dos sòlids de Johnson (J9).
Es pot obtenir allargant una piràmide de base pentagonal enganxant-li un prisma pentagonal a la base. D'aqui ve el seu nom.
Com en el cas de totes les piràmides allargades, el sòlid que en resulta és dual de si mateix.
Els 92 sòlids de Johnson van ser descrits 1966 per Norman Johnson i els va numerar. No va demostrar que no n'existia més que 92, però va conjecturar que no n'hi havia d'altres. Victor Zalgaller el 1969 va demostrar que la llista de Johnson era completa. S'utilitzen els noms i l'ordre donats per Johnson, i se'ls nota Jxx on xx és el nombre donat per Jonson.
Desenvolupament pla
Fórmules
Fórmules de l'altura (), àrea () i volum () de la piràmide pentagonal allargada camb cares regulars i arestes de longitud :[1]
Políedre dual
El dual de la piràmide pentagonal allargada té 11 cares: 5 triangulars, 1 pentagonal i 5 trapezoidals.
| Dual de la piràmide pentagonal allargada | Desenvolupament del dual |
|---|---|
|
|
Referències
- ↑ Sapiña, R. «Àrea i volum de la piràmide pentagonal allargada o sòlid de Johnson J₉» (en castellà). Problemas y ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 30 agost 2020].
- Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Conté l'enumeració original dels 92 sòlids i la conjetura de qo n'hi ha pas d'altres.
- Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969 : primera demostració d'aquesta conjectura.
- Eric W. Weisstein. Johnson Solid : cada sòlid amb el seu desenvolupament
Vegeu també
Enllaços externs
- Weistein, Eric W., Elongated pentagonal pyramid piràmide pentagonal allargada a MathWorld. (anglès)
- Weistein, Eric W., Johnson solid Sòlids de Johnson a MathWorld. (anglès)