Altura (geometria)

De Viquipèdia
Jump to navigation Jump to search
Un paral·lelepípede mostrant els noms de les seves dimensions: longitud, amplada i altura.

En geometria, l'altura és la línia imaginària que es pot traçar des d'un vèrtex, o des del pla superior, d'una figura geomètrica fins a la base, i de manera perpendicular a aquesta. Per extensió, és també la longitud d'aquesta línia.

Altura en tres dimensions[modifica]

L'altura d'un objecte o figura geomètrica és una longitud o una distància, usualment vertical o en la direcció de la gravetat. Aquest terme també s'usa per designar la coordenada vertical de la part més elevada d'un objecte. En coordenades cartesianes (x, y, z), l'altura dels volums correspon a la coordenada Z que és la que se situa perpendicular a terra (vertical), normalment, ja que X i Y són assignats a valors horitzontals: amplada (o ample) i longitud (o llarg). Popularment, el substantiu «altura» pot ser reemplaçat per «alt» (adjectiu substantivat), que el DIEC accepta com desena accepció.[1]

Altura en figures planes[modifica]

En figures contingudes en el pla euclidià, l'altura és la distància perpendicular a un eix horitzontal fixat per convenció. En coordenades cartesianes (x, y), en el pla, l'altura es refereix a la distància perpendicular a l'eix X, o la longitud d'un segment paral·lel a l'eix Y. En un paral·lelepípede, l'altura és la menor distància entre els dos costats paral·lels.

En un quadrilàter amb almenys dos costats paral·lels, l'altura és la menor distància entre els dos costats paral·lels.

Altures d'un triangle[modifica]

En un triangle l'altura respecte d'un costat, és la distància entre la recta que conté al costat i el vèrtex oposat. Equival a un segment perpendicular a aquest costat amb un extrem en el vèrtex oposat i l'altre en aquest costat, o en la seva prolongació. La intersecció de l'altura i el costat oposat es denomina «peu» de l'altura.

Altures d'un triangle

A la figura, les altures respecte dels seus tres costats BC, CA i AB són AA ", BB" i CC ".

La magnitud de l'altura serveix per calcular l'àrea d'un triangle i el seu valor: a = b · h/2, on a és l'àrea, b la base (la longitud del costat "inferior"), i h la seva altura corresponent.

A la figura, poden ser BC · AA "/2, Ab-CC"/2 o AC · BB "/2.

Aquesta fórmula es pot demostrar, geomètricament, traçant un rectangle amb una àrea doble de l'àrea del triangle, amb la mateixa base i la mateixa altura.

àrea del triangle

Característiques i propietats de les altures del triangle: En tot triangle:

  • Almenys una de les altures es troba dins del triangle;
  • L'altura de major longitud és la corresponent a la del costat menor del triangle;
  • Les tres altures es tallen en un punt, anomenat ortocentre del triangle (H en el gràfic);
  • Les altures contenen a les mediatrius del triangle A'B'C '(que es construeix traçant paral·leles als costats pels vèrtexs oposats);
  • L'ortocentre del triangle ACB és el circumcentre del triangle A'B'C '.

Vegeu també[modifica]

Notes[modifica]

  1. «Alt». Diccionari de la llengua catalana de l'IEC. Institut d'Estudis Catalans.
A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Altura Modifica l'enllaç a Wikidata