Rectangle

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca
Rectangle de base 5 i altura 4. El seu perímetre és 18 i la superficie 20

Un rectangle és un polígon quadrilàter del grup dels paral·lelograms tal que tots els seus angles són angles rectes. Es caracteritza del quadrat per no ser un polígon regular, o sigui, que no tots els seus costats són iguals (tenen la mateixa mida). Es pot considerar el quadrat com un cas concret de rectangle en què tots els seus costats tenen la mateixa longitud.

El perímetre, L, d'un rectangle de base b i altura h és:

L'àrea, també denominada com a superfície (S) d'un rectangle de base b i altura h és:

La revolució d'un rectangle a l'espai sobre qualsevol dels seus costats genera un cilindre.

Propietats[modifica]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Rectangle Modifica l'enllaç a Wikidata
  1. Els seus costats paral·lels són iguals.
  2. Les seves dues diagonals són iguals, i es bisequen mútuament en el punt mig comú; (aquesta característica també el defineix). Aquest punt és el centre de la figura, en el sentit que tota recta que passa per ell, tala al rectangle en dos punts equidistants del centre, per la qual cosa defineix una simetria respecte a un punt per als punts del rectangle.[1]
  3. El rectangle té dues simetries axials, respecte a eixos paral·lels als seus costats i que passen pel centre.[2]
  4. Qualsevol rectangle es pot inscriure en una circumferència, dos dels diàmetres del qual coincideixen amb les diagonals del rectangle.
  5. Usant com a base d'un triangle una base del rectangle i el punt mig del costat oposat, com a vèrtex oposat, resulta un triangle isòsceles d'àrea igual a la meitat de la del rectangle.
  6. Emprant com a base de qualsevol triangle la base del rectangle i com a vèrtex oposat un punt que dista com l'altura del rectangle, s'obté una família de triangles equivalents i els vèrtexs dels quals formen un lloc geomètric: la recta paral·lela a la base del rectangle.[3]
  7. Si s'uneixen els punts mitjans M, N; P, Q de sengles costats d'un rectangle, mitjançant segments es genera el rombe MNPQ.[4]

Magnituds geomètriques per a un rectangle[modifica]

Donada una figura bidimensional poden definir-se els n-moments d'àrea centrats com:

El 0-moment coincideix amb l'àrea, els dos 1-moments s'anomenen primers moments d'àrea (o moments estàtics) són nuls per a qualsevol figura plana. Els 2-moments s'anomenen segons moments d'àrea (o moments d'inèrcia plans) i per a un rectàngle són:

On b és la base del rectangle i h la seva altura.

Referències[modifica]

  1. Julio Rey Pastor et al. Geometría Analítica
  2. Clemens: "Geometría. Con aplicaciones y solución de problemas"
  3. Michel Helfgott. Op. cit.
  4. G.M: Bruño. Elementos de Geometría