Forma quadràtica

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure

Una forma quadràtica (real) és un polinomi homogeni de grau dos que involucra variables  :

on .
Les formes quadràtiques d'una, dues i tres variables són:


Per exemple, la distància entre dos punts en l'espai euclidià es troba amb l'arrel quadrada d'una forma quadràtica que conté sis variables: les tres coordenades espacials dels dos punts:


Notació matricial. Seguint els convenis de l'Àlgebra lineal, escriurem els vectors en columna: , on és la transposada de la matriu o del vector . Considerem la matriu

Aleshores, la forma quadràtica s'escriu

Definim la matriu
Aquesta matriu és simètrica i es compleix que
Per tant, sense pèrdua de generalitat, en moltes situacions es pot suposar que la matriu associada a una forma quadràtica (real) és simètrica.
Situacions més generals. Per veure la definició de formes quadràtiques en situacions més generals, vegeu, per exemple, Queysanne, cap. 15.

Referències[modifica]

Queysanne, Michel. Álgebra básica. Barcelona: Vicens-Vives, 1971. ISBN 84-316-1360-2.