De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Funció gudermanniana amb les seves asímptotes y=±π/2 de color blau.
La funció gudermanniana, anomenada així en honor de Christoph Gudermann (1798 - 1852), relaciona les funcions trigonomètriques circulars amb les funcions hiperbòliques sense fer servir nombres complexos.
Es defineix per

Es compleixen les identitats següents:

La funció gudermanniana inversa.
La funció inversa de la funció gudermanniana ve donada per

La derivada de la funció gudermanniana i la seva inversa són
