Teorema de la tangent

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Fig. 1 - Un triangle.

En trigonometria, el teorema de la tangent és una fórmula que relaciona les longituds dels tres costats d'un triangle i les tangents dels seus angles.

A la Figura 1, a, b, i c són les longituds dels tres costats del triangle, i α, β, i γ són els angles oposats a aquestes tres cares respectivament. El teorema de la tangent estableix que

Tot i que el teorema de la tangent no és tan conegut com el teorema del sinus o el teorema del cosinus, és exactament igual d'útil, i es pot fer servir en qualsevol dels casos on es coneixen dos costats i un angle o quan es coneixen dos angles i un costat.

Demostració[modifica | modifica el codi]

Per a demostrar el teorema de la tangent es pot començar amb el teorema del sinus:

Anomenant q al resultat d'aquest quocient, es té , , per tant

Fent servir la fórmula de Simpson

amb i s'obté

Vegeu també[modifica | modifica el codi]