Funció identitat

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En matemàtiques, una funció identitat, anomenada també aplicació identitat o transformació identitat, és una funció que sempre retorna el mateix valor que s'ha fet servir com a argument. En altres paraules, la funció identitat és la funció f(x) = x.

Definició[modifica | modifica el codi]

Formalment, si M és un conjunt, la funció identitat f de M es defineix com aquella funció amb domini i codomini M que satisfà

f(x) = x    per a tots els elements x de M.

La funció identitat f de M sovint es denota per idM o 1M.

Propietat algebraica[modifica | modifica el codi]

Si f : M → N és qualsevol funció, llavors es té f o idM = f = idN o f (on "o" denota la composició funcional). En particular, idM és l'element identitat dels monoides de totes les funcions de M en M.

Com que l'element identitat d'un monoide és únic, es pot definir de forma alternativa la funció identitat de M com la que és aquest element identitat. Aquesta definició generalitza el concepte d'un morfisme identitat en teoria de categories, on els endomorfismes de M no cal que siguin funcions.

Exemples[modifica | modifica el codi]

Vegeu també[modifica | modifica el codi]