Vés al contingut

Icosidodecàedre

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Infotaula de polítopIcosidodecàedre
Model 3D
TipusPolíedre arquimedià
Forma de les caresTriangles i pentàgons
Símbol de Schläflir{5,3} i t₁{5,3} Modifica el valor a Wikidata
Cares per vèrtex4
Vèrtexs per cara3 i 5
SimetriaIh
DualTriacontàedre ròmbic
PropietatsSemi-regular i convex
Elements
Cares32 (20 triangles i 12 pentagons)
Arestes60
Vèrtexs30
Característica2
Més informació
MathWorldIcosidodecahedron Modifica el valor a Wikidata

En geometria, l'icosidodecàedre és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els dotze vèrtex de l'icosàedre, o bé els vint vèrtex de l'dodecàedre.

Té 32 cares, 12 de les quals són pentagonals i 20 triangulars, cada una de les seves 60 arestes separa una cara pentagonal d'una triangular i a cadascun dels seus 20 vèrtex i concorren dues cares pentagonals i dues triangulars.

Àrea i volum

[modifica]

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un icosidodecàedre tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

Esferes circumscrita i tangent a les arestes

[modifica]

Els radis R i de les esferes circumscrita i tangent a les arestes respectivament són:

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat

[modifica]

El políedre dual del icosidodecàedre és el triacontàedre ròmbic.

Desenvolupament pla

[modifica]
Desenvolupament pla del icosidodecàedre


Simetries

[modifica]

El grup de simetria del icosidodecàedre té 120 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup icosàedric . Són els mateixos grups de simetria que per l'icosàedre i pel dodecàedre.

Políedres relacionats

[modifica]

La següent successió de políedres il·lustra una transició des del dodecàedre a l'icosàedre passant pel icosidodecàedre:

Dodecàedre
dodecàedre
Dodecàedre truncat
dodecàedre truncat
Icosidodecàedre
icosidodecàedre
Icosàedre truncat
icosàedre truncat
Icosàedre
icosàedre

Vegeu també

[modifica]

Bibliografia

[modifica]
  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs

[modifica]