Integral de volum

De Viquipèdia
Salta a: navegació, cerca

En matemàtiques -i en particular en càlcul multivariable- integral de volum és una integral sobre un domini tri-dimensional, és a dir, un cas especial de les integrals múltiples. Les integrals de volum són especialment importants en la física per a diverses aplicacions, per exemple, per calcular densitats de flux.

En coordenades[modifica]

Tembé es pot definir com una integral triple en una regió D a R3 d'una funció  i s'escriu normalment com:

Una integral de volum és, en coordenades cilíndriques

Element volumètric diferencial en coordenades esfèriques

i una integral volumètrica en coordenades esfèriques (utilitzant el conveni ISO pels angles, amb  com l'azimut i  medit de l'eix polar té la forma

Exemple[modifica]

Integrar la funció   sobre un cub unitari porta al següent resultat:

Així doncs el volum d'un cub unitat és 1, com s'esperava. Això és més aviat trivial, i una integral de volum dóna molt més joc. Per exemple, si ternim una funció escalar  que descriu la densitat d'un cub en un punt donat  com llavors, mitjançant la integral de volum, s'obtindrà la massa total del cub:

Vegeu tembé[modifica]

Enllaços externs[modifica]