Integral de volum
En matemàtiques -i en particular en càlcul multivariable- integral de volum és una integral sobre un domini tri-dimensional, és a dir, un cas especial de les integrals múltiples. Les integrals de volum són especialment importants en la física per a diverses aplicacions, per exemple, per calcular densitats de flux.
En coordenades
[modifica]Tembé es pot definir com una integral triple en una regió D a R3 d'una funció i s'escriu normalment com:
Una integral de volum és, en coordenades cilíndriques
i una integral volumètrica en coordenades esfèriques (utilitzant el conveni ISO pels angles, amb com l'azimut i medit de l'eix polar té la forma
Exemple
[modifica]Integrar la funció sobre un cub unitari porta al següent resultat:
Així doncs el volum d'un cub unitat és 1, com s'esperava. Això és més aviat trivial, i una integral de volum dona molt més joc. Per exemple, si ternim una funció escalar que descriu la densitat d'un cub en un punt donat com llavors, mitjançant la integral de volum, s'obtindrà la massa total del cub:
Vegeu també
[modifica]Enllaços externs
[modifica]- Michiel Hazewinkel (ed.). Multiple integral. Encyclopedia of Mathematics (en anglès). Springer, 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- Weisstein, Eric W., «Volume integral» a MathWorld (en anglès).