Interval (matemàtiques)

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Aquest article tracta sobre interval (matemàtiques). Vegeu-ne altres significats a «Interval (desambiguació)».

En àlgebra, un interval és un conjunt que conté tots i cadascun dels nombres reals que es troben entre els dos nombres indicats, i a més pot contenir aquests dos nombres en funció de si l'interval és tancat o obert.

Un interval obert, és un interval que no inclou el punt d'un o ambdós extrems.

S'utilitza la notació ]a,b[ o (a,b) quan un interval és obert en ambdós extrems, (a,b] (o ]a,b]) si és obert en l'extrem esquerre i [a,b) (o [a,b[) si és obert en l'extrem dret .

Per exemple (0,2) es refereix al tram entre 0 i 2 que no inclou el zero ni el dos, però sí que conte tots els punts entre 0 i 2, fins i tot els que són molt propers a 0 i a 2.

Si l'interval és obert en un extrem, llavors es té, per exemple, l'interval ]-3, 5]. Aquest tram va des de -3 a 5, i inclou a tots els punts entre -3 i 5, amb l'excepció de -3 (però si que inclou el 5 i els punts molt propers a -3 per la dreta).

El parlar d'interval obert o tancat, s'utilitza per a determinar el domini d'una funció, i així treballar amb ella en els intervals en què està definida.

Representació[modifica | modifica el codi]

Una manera de representar els intervals més comun és la següent:

  • ]a,b[ = \{x\in\mathbb{R}/ a<x<b\}\, interval obert
  • [a,b[ = \{x\in\mathbb{R}/ a\leq x<b\}\, interval tancat - obert
  • ]a,b] = \{x\in\mathbb{R}/ a<x\leq b\}\, interval obert - tancat
  • [a,b] = \{x\in\mathbb{R}/ a\leq x\leq b\}\, interval tancat

"/": Significa "tal que".