Isomorfisme de Borel

En matemàtiques, un isomorfisme de Borel és una funció bijectiva i mesurable entre dos espais de Borel estàndards. En virtut del teorema de Souslin en espais de Borel estàndards (que afirma que un conjunt que és alhora analític i coanalític és necessàriament de Borel), la inversa de qualsevol tal funció bijectiva i mesurable és també mesurable. Els isomorfismes de Borel són tancats sota la composició i la inversió. El conjunt d'isomorfismes de Borel d'un espai a si mateix clarament forma un grup sota l'operació de composició. Els isomorfismes de Borel en espais de Borel estàndards són anàlegs als homeomorfismes en espais topològics: tots dos són bijectius i tancats sota la composició, i un homeomorfisme i el seu invers són ambdós continus, en lloc de ser tots dos simplement Borel mesurables.

Espai de Borel

Un espai mesurable que és Borel isomòrfic a un subconjunt mesurable dels nombres reals rep el nom d'espai de Borel.^[1]

Referències

Alexander S. Kechris (1995) Classical Descriptive Set Theory, Springer-Verlag.

↑ Kallenberg, Olav. Random Measures, Theory and Applications. Switzerland: Springer, 2017, p. 15. DOI 10.1007/978-3-319-41598-7. ISBN 978-3-319-41596-3.

Enllaços externs

S. K. Berberian (1988) Espais de Borel de la Universitat de Texas (anglès)
Sashi Mohan Srivastava (1998) Un Curs sobre Conjunts de Borel (anglès)

[Kallenberg15-1] Kallenberg, Olav. Random Measures, Theory and Applications. Switzerland: Springer, 2017, p. 15. DOI 10.1007/978-3-319-41598-7. ISBN 978-3-319-41596-3.

[1]