Matriu zero

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Una matriu zero és una matriu de n x m elements:


A = 
\begin{pmatrix}
 a_{11} & a_{12} & a_{13} & . & . & .& a_{1m}\\
 a_{21} & a_{22} & a_{23} & . & . & .& a_{2m}\\
 a_{31} & a_{32} & a_{33} & . & . & .& a_{3m}\\
. & . & . & . & . & .& .\\
. & . & . & . & . & .& .\\
. & . & . & . & . & .& .\\
a_{n1} & a_{n2} & a_{n3} & . & . & .& a_{nm}\\
\end{pmatrix}

tal que aji = 0 per a tot i = 1, 2, 3, ... ,n i j = 1, 2, 3, ..., m. Per tant, en aquest cas, la matriu A pren la forma:


A = 
\begin{pmatrix}
 0 & 0 & 0 & . & . & .& 0\\
 0 & 0 & 0 & . & . & .& 0\\
 0 & 0 & 0 & . & . & .& 0\\
. & . & . & . & . & .& .\\
. & . & . & . & . & .& .\\
. & . & . & . & . & .& .\\
0 & 0 & 0 & . & . & .& 0\\
\end{pmatrix}

Aquesta matriu també se sol anomenar matriu nul·la i es denota per 0. Òbviament una matriu zero és, al mateix temps, matriu simètrica, matriu antisimètrica, matriu nilpotent i matriu singular, sempre que sigui una matriu quadrada, i és l'element neutre de la suma de matrius.