Vés al contingut

Piràmide triangular allargada

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Infotaula de polítopPiràmide triangular allargada
Model 3D
TipusSòlid de Johnson
Forma de les caresTriangles equilàters i quadrats
Cares per vèrtex3 i 4
Vèrtexs per cara3 i 4
SimetriaC3v
DualEll mateix
PropietatsConvex
Elements
Cares7
Arestes12
Vèrtexs7
Característica2
Més informació
MathWorldElongatedTriangularPyramid Modifica el valor a Wikidata

En geometria, la piràmide triangular allargada és un dels noranta-dos sòlids de Johnson (J₄).

Es pot obtenir allargant un tetràedre enganxant-li un prisma triangular a una base. D'aquí ve el seu nom.

Com en el cas de totes les piràmides allargades, el sòlid que en resulta és dual de si mateix.

Els 92 sòlids de Johnson van ser descrits 1966 per Norman Johnson i els va numerar. No va demostrar que no n'existia més que 92, però va conjecturar que no n'hi havia d'altres. Victor Zalgaller el 1969 va demostrar que la llista de Johnson era completa. S'utilitzen els noms i l'ordre donats per Johnson, i se'ls anota Jxx on xx és el nombre donat per Jonson.

Desenvolupament pla

[modifica]
Desenvolupament pla de la piràmide triangular allargada


Fórmules

[modifica]

Fórmules de l'altura (), àrea () i volum () de la piràmide triangular allargada amb cares regulars i arestes de longitud :[1]

Referències

[modifica]
  1. Sapiña, R. «Àrea i volum del tetraedre elongat o sòlid de Johnson J₇» (en castellà). Problemas y ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 12 agost 2020].
  • Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Conté l'enumeració original dels 92 sòlids i la conjetura de qo n'hi ha pas d'altres.
  • Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969 : primera demostració d'aquesta conjectura.
  • Eric W. Weisstein. Johnson Solid : cada sòlid amb el seu desenvolupament

Vegeu també

[modifica]

Enllaços externs

[modifica]
  • Weistein, Eric W., Elongated triangular pyramid Piràmide triangular allargada a MathWorld. (anglès)
  • Weistein, Eric W., Johnson solid Sòlids de Johnson a MathWorld.