Rombicosidodecàedre

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca
Infotaula de polítopRombicosidodecàedre
Rhombicosidodecahedron.jpg
Tipus políedre arquimedià i políedre uniforme
Forma de les cares triangle equilàter (20)
quadrat (30)
pentàgon regular (12)
Dual Hexacontàedre trapezoidal
Elements
Vèrtexs 60
Arestes 120
Cares 62
Més informació
MathWorld SmallRhombicosidodecahedralGraph
Modifica les dades a Wikidata

En geometria, el rombicosidodecàedre o petit rombicosidodecàedre és un dels tretze políedres arquimedians.

Té 62 cares, 12 de les quals són pentagonals, 20 triangulars i 30 quadrades, 120 arestes i a cadascun dels seus 60 vèrtex i concorren una cara pentagonals una triangular i dues quadrades.

Àrea i volum[modifica]

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un petit rombicosidodecàedre tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes[modifica]

Els radis R, r i de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat[modifica]

El políedre dual del petit rombicosidodecàedre és el hexacontàedre pentagonal.

Desenvolupament pla[modifica]

Desenvolupament pla del petit rombicosidodecàedre


Simetries[modifica]

El grup de simetria del petit rombicosidodecàedre té 120 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup icosàedric . Són els mateixos grups de simetria que per l'icosàedre i pel dodecàedre.

Políedres relacionats[modifica]

El petit rombicodidodecàedre es pot obtindre tant del icosàedre com de l'octàedre a base d'expandir-los allunyant les deves cares del centre i creant noves cares per a cada aresta i vèrtex originals.

També es pot obtenir truncant al mateix temps tant els vèrtexs com les arestes de l'icosàedre o del dodecàedre.

Les vint cares triangulars i les dotze cares pentagonals del petit rombicosidodecàedre descansen sobre els plans de les cares d'un icosàedre i d'un dodecàedre respectivament. Les trenta cares quadrades, en canvi descansen sobre els mateixos plans que les cares d'un traiacontàedre ròmbic, el políedre dual de l'icosidodecàedre.

Vegeu també[modifica]

Bibliografia[modifica]

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs[modifica]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Rombicosidodecàedre Modifica l'enllaç a Wikidata