Tessel·lació

De Viquipèdia
(S'ha redirigit des de: Tessel·lat)
Salta a: navegació, cerca
Peces de terracota d'un zellige de Marraquèix que formen diferents tipus de tessel·lacions.

Els termes tessel·lació[1] i tessel·lat[2] fan referència a una regularitat o patró de figures que recobreixen o pavimenten completament una superfície plana de manera que es no queden espais buits ni se superposen les figures (o tessel·les). En matemàtiques, les tessel·lacions es poden generalitzar a dimensions superiors i a una diversitat de geometries.

Una tessel·lació periòdica té un patró que es repeteix. Alguns tipus especials inclouen les tessel·lacions regulars amb tessel·les totes de la mateixa forma de polígons regulars, i tessel·lacions semiregulars amb més d'una forma i amb cada cantonada arranjada idènticament. Els patrons formats per tessel·lacions periòdiques es poden categoritzar en 17 grups de paper pintat. Una tessel·lació sense patró repetitiu s'anomena «no periòdica». Una tessel·lació aperiòdica utilitza un petit conjunt de formes que no poden formar un patró de repetició. En la geometria de dimensions superiors, un enrajolat també s'anomena «tessel·lació de l'espai».

Una tessel·lació real és aquella feta de peces quadrades o hexagonals de ceràmica cimentada. Aquestes tessel·lacions o mosaics poden ser patrons decoratius, o bé poden tenir funcions com ara dotar de durabilitat i resistència a l'aigua un paviment, terra o paret. Històricament, les tessel·lacions foren utilitzades en l'Antiga Roma i en l'art islàmic com, per exemple, en els mosaics decoratius geomètrics de l'Alhambra. En el segle XX, l'obra de M. C. Escher sovint féu ús de les tessel·lacions, tant en la geometria euclidiana ordinària com en la geometria hiperbòlica, per assolir un efecte artístic. Les tessel·lacions formen una classe de patrons a la naturalesa com, per exemple, en les matrius de cel·les hexagonals d'un rusc.

Història[modifica]

Un mosaic de l'antiga ciutat sumèria d'Uruk IV (3400-3100 aC) que mostra un patró de tessel·lació amb peces acolorides.

Les tessel·lacions foren utilitzades pels sumeris (ca. 4000 aC) per crear decoracions de parets formades per patrons de peces d'argila.[3]

Decorative mosaic tilings made of small squared blocks called tesserae were widely employed in classical antiquity,[4] sometimes displaying geometric patterns.[5][6]

In 1619 Johannes Kepler made an early documented study of tessellations. He wrote about regular and semiregular tessellations in his Harmonices Mundi; he was possibly the first to explore and to explain the hexagonal structures of honeycomb and snowflakes.[7][8][9]

Roman geometric mosaic

Some two hundred years later in 1891, the Russian crystallographer Yevgraf Fyodorov proved that every periodic tiling of the plane features one of seventeen different groups of isometries.[10][11] Fyodorov's work marked the unofficial beginning of the mathematical study of tessellations. Other prominent contributors include Shubnikov and Belov (1964),[12] and Heinrich Heesch and Otto Kienzle (1963).[13]

Etimologia[modifica]

Article principal: Tessel·la

En llatí, tessella és una petita pecça cúbica d'argila, roca o vidre utilitzada per fer mosaics.[14] El mot tessella significa 'petit quadrat (de tessera, 'quadrat', que al seu torn prové del grec τέσσερα, 'quatre').

Referències[modifica]

  1. «Tessel·lació». Cercaterm. TERMCAT, Centre de Terminologia.
  2. «tessel·lat». Gran Diccionari de la Llengua Catalana. Barcelona: Grup Enciclopèdia Catalana.
  3. Pickover, Clifford A. The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics (en anglès). Sterling, 2009, p. 372. ISBN 9781402757969. 
  4. Dunbabin, Katherine M. D.. Mosaics of the Greek and Roman world. Cambridge University Press, 2006, p. 280. 
  5. «The Brantingham Geometric Mosaics». Hull City Council, 2008. [Consulta: 26 maig 2015].
  6. Error de citació: Etiqueta <ref> no vàlida; no s'ha proporcionat text per les refs amb l'etiqueta Field1988
  7. Kepler, Johannes. Harmonices Mundi, 1619. 
  8. Gullberg, 1997, p. 395.
  9. Stewart, 2001, p. 13.
  10. ; Potkonjak, Miodrag«Dynamic Coverage Problems in Sensor Networks» p. 2. Los Alamos National Laboratory, 2012. [Consulta: 6 abril 2013].
  11. Fyodorov, Y. «Simmetrija na ploskosti [Symmetry in the plane]» (en russian). Zapiski Imperatorskogo Sant-Petersburgskogo Mineralogicheskogo Obshchestva [Proceedings of the Imperial St. Petersburg Mineralogical Society], series 2, 28, 1891, pàg. 245–291.
  12. Shubnikov, Alekseĭ Vasilʹevich; Belov, Nikolaĭ Vasilʹevich. Colored Symmetry. Macmillan, 1964. 
  13. Heesch, H.; Kienzle, O. Flächenschluss: System der Formen lückenlos aneinanderschliessender Flächteile (en alemany). Springer, 1963. 
  14. «Tessellate» (en anglès). Merriam-Webster Online.