Cara (superfície)

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Mosaic quadrat - quatre cares quadrades per vèrtex
Hexaedre - tres cares quadrades per vèrtex

En geometria, una cara és cada un dels polígons que formen o limiten un políedre. Per exemple, qualsevol dels quadrats que limiten un hexàedre és una cara de l'hexàedre. El sufix -edre es deriva de la paraula grega hedra, que vol dir cara.

Els polígons (bi-dimensionals) que limiten els politops d'altes dimensions normalment també s'anomenen cares. Tanmateix, formalment una cara és qualsevol dels límits de dimensió n del politop de dimsnessió m amb n<m, més específicament anomenat una n-cara.

Definició formal[modifica | modifica el codi]

En geometria convexa, una cara d'un politop P és la intersecció de qualsevol hiperpla de suport de P i P. D'aquesta definició es conclou que el conjunt de cares d'un politop inclou el politop en si mateix i el conjunt buit. Per exemple, un políedre de R3 està tot ell en un hiperpla de R4. Si R4 fos l'espai-temps, l'hiperpla t=0 suporta i conté el políedre sencer. Així, per la definició formal, el políedre és una cara de si mateix.

Les següents són les n-caras d'un polícor tetra-dimensional:

  • 4-cares - 4-dimensionals, el polícor mateix
  • 3-cares - qualsevol cèl·lula de 3 dimensions
  • 2-cares - qualsevol cara poligonal de 2 dimensiones (fent servir la definició habitual de cara)
  • 1-cara - qualsevol aresta de dimensió 1
  • 0-cares - qualsevol vèrtex (dimensió 0)
  • el conjunt buit