Cardioide

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Un cardioide generat per una circumferència que roda.

Una cardioide és una epicicloide amb només un vèrtex, és a dir, és una corba descrita per un punt d'un cercle que gira sense lliscar sobre un altre cercle fix del mateix radi.

El nom li va ser posat per Castillon,[1] però havia estat estudiada anys abans per Ole Rømer.[2]

Les seves equacions paramètriques són:

\left\{\begin{matrix} x(\theta) = a \cos \theta (1 + \cos \theta ) \\ y(\theta) = a \sin \theta (1 + \cos \theta)\end{matrix}\right.

essent a el radi d'ambdós cercles. En coordenades polars es pot escriure com

 \rho ( \theta ) =a(1+cos\ \theta )\,

o, encara, en coordenades cartesianes,

(x^2+y^2-ax)^2=a^2(x^2+y^2)\,

Gràfiques[modifica | modifica el codi]

Quatre cardioides orientades en les quatre direccions dels eixos cartesians

Quatre cardioides orientades en les quatre direccions dels eixos cartesians, amb llurs respectives equacions en coordenades polars.

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. Darling, David. The Universal Book of Mathematics. Hoboken, NJ: John Willey & sons, 2004, p. 56. ISBN 0-471-27047-4. 
  2. Yates, R.C.. A Handbook on Curves and Their Properties. Ann Arbor, MI: J. W. Edwards, 1952, p. 4 i següents. 
A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Cardioide Modifica l'enllaç a Wikidata