Distància

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

La distància és la longitud del camí més curt entre dues entitats. En matemàtiques, per a un conjunt d'elements X es defineix formalment la distància com a qualsevol funció binaria d(a,b) de X^{2} en \mathbb{R} que compleixi les següents propietats:

  • No negativitat: d(a,b)\ge 0 \ \forall a,b \in X
  • Simetricitat: d(a,b)=d(b,a) \ \forall a,b \in X
  • Identitat dels indiscernibles: d(a,b)=0 \ \Leftrightarrow a=b \ \forall a,b \in X
  • Desigualtat triangular: d(a,b) \le d (a,c) + d (c,b) \ \forall a,b,c \in X

El conjunt X amb una distància definida sobre ell s'anomena espai mètric.

Aquestes propietats les compleix la distància euclídia o geomètrica, que és la que correspon al concepte quotidià de distància, però hi ha d'altres distàncies que s'aparten d'aquest concepte. Vegeu exemples d'altres distàncies a l'article espai mètric.

Distància (física)[modifica | modifica el codi]

Es denomina distància entre dos punts A(x1,y1) i B(x2,y2) a la longitud del segment d'uneix A i B. S'expressa matemàticament com:

d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}

La distància entre un punt P i una recta R és la longitud del camí més curt que uneix el punt P(x1,y1) amb la recta R = Ax + By + C. Matemàticament s'expressa com:

d=\frac{Ax_1+By_1+C}{\sqrt{A^2+B^2}}

La distància entre dues rectes paral·leles és la longitud del camí més curt entre una d'elles i un punt qualsevol de l'altra.

La distància entre un punt P i un pla L és la longitud del camí més curt entre el punt P(x1,i1,z1) i el pla L = Ax + By + Cz + D. Matemàticament s'expressa:

d=\frac{Ax_1+By_1+Cz_1+D}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}
A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Distància Modifica l'enllaç a Wikidata