El problema de la màquina escurabutxaques

El problema de la màquina escurabutxaques es pot esquematitzar de la manera següent:

• S'és davant dues màquines escurabutxaques
• L'una, $A$, està en funcionament. Retorna per tant 1 euro per fitxa amb una probabilitat $p_0$ coneguda.
• L'altra, $B$, està espatllada, i retorna per tant 1 euro per fitxa amb una probabilitat $p_1$ desconeguda .
• Es disposa de $N$ fitxes. Què fer per maximitzar raonablement el guany ?

Desbastar el problema

Algunes consideracions permeten evitar l'explosió combinatòria:

• Només una aposta a $B$ pot aportar informació i només una aportació d'informació pot portar a canviar d'opinió. Per tant així que es deixa d'apostar per $B$, s'està segur de no tenir mai motiu de tornar a apostar-hi.
• El problema es resumeix en conseqüència en dir quantes fitxes s'apostarà per $B$, en funció dels resultats, abans de canviar (definitivament) a $A$ o no. És el problema clàssic del disseny d'experiments.

Aplicació practica

L'aplicació més típica del problema de la màquina escurabutxaques és la de la tria entre una antiga i una nova posologia d'una vacuna o medicament (o entre dos diferents): cal determinar el més de pressa possible si el nou producte ha de ser adoptat o s'ha de mantenir l'antic. Tot error es traduiria en vides humanes perdudes (o, pel capbaix, en persones sofrint trastorns o bé a un tractament incomplet, o bé en efectes secundaris excessius).

Vegeu també

• Inferència Bayesiana
• Teorema de Bayes
• Disseny d'experiments