Imatge (matemàtiques)

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Siguin X i Y dos conjunts, f una funció f : XY, i x un element de X. Diem que la imatge de x sota f, denotada f(x), és l'element únic y de Y que f associa amb x.

La imatge d'un subconjunt AX sota f denotada f(A) és el subconjunt de Y definit com

f(A) = {yY tals que y = f(x) per a algun xA}.

Per extensió, la imatge de la funció f anomenat també el seu recorregut és la imatge del conjunt domini de la funció f.

Per contra, sigui f : XY una funció i B un subconjunt de Y, es diu antiimatge de B per f el subconjunt de X definit com

f −1(B) = {xX tals que f(x) ∈ B}.

A vegades es nota aquest concepte f −1[B] per a fer distinció amb la notació de la funció inversa de f. De fet, tot i que les dues funcions coincideixen, evidentment només ho poden fer quan la funció inversa està definida, és a dir quan f és una funció invertible.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]