Mètode de diferències finites

En anàlisi numèrica, el mètode de les diferències finites és un mètode utilitzat per calcular de manera aproximada les solucions a les equacions diferencials usant equacions diferencials finites per aproximar derivades.

Taula de continguts

Una equació senzilla en diferències finites

$\ Y_{t+2}-Y_{t}= 0$

La solució s'assaja per tempteig o aproximació

$\ Y_{t+2}= r^2$

$\ Y_{t}= r$

Substituint en l'equació inicial

$\ R (r-1) = 0 \rightarrow r = 1; r = 0$

La solució serà

$\ Y_{t}= 1^t$

Resolem $i_{t+2}$

$\ Y_{t+2}= 1^{t+2}= 1^t 1^2$

Comprovem si la solució és correcta

$\ 1^t-1^t = 0$

Escrivim la solució general

$\ Y_{t}= c_{1}1^t$

$c_{1}$ expressa una combinació lineal de la solució
Si analitzem el Wronskià de solucions particulars obtindrem per t = 0 i t = 1

$A(0,1) = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{bmatrix}=1-1=0$

Si el Wronskià és zero, no podem determinar una solució correcta.
El mètode per resoldre

$\ Y ''-i '= 0$

és idèntic però la solució general s'escriu en funció del nombre e.

K.W. Morton i D.F. Mayers, Numerical Solution of Partial Differential Equations, An Introduction . Cambridge University Press, 2005.
Oliver Rübenkönig, The Finite Difference Method (FDM) - An introduction] , (2006), Albert Ludwigs Universitat de Friburg
Autar Kaw i E. Eric Kalu (2008) Numerical Methods with Applications

Recursos sobre el mètode de les diferències finites per PDES]