Mètode de diferències finites

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En anàlisi numèrica, el mètode de les diferències finites és un mètode utilitzat per calcular de manera aproximada les solucions a les equacions diferencials usant equacions diferencials finites per aproximar derivades.

Exemple bàsic d'equació de diferències finites en economia[modifica | modifica el codi]

Una equació senzilla en diferències finites

 \ Y_{t+2}-Y_{t}= 0

La solució s'assaja per tempteig o aproximació

 \ Y_{t+2}= r^2
 \ Y_{t}= r

Substituint en l'equació inicial

 \ R (r-1) = 0 \rightarrow r = 1; r = 0

La solució serà

 \ Y_{t}= 1^t

Resolem  i_{t+2}

 \ Y_{t+2}= 1^{t+2}= 1^t 1^2

Comprovem si la solució és correcta

 \ 1^t-1^t = 0

Escrivim la solució general

 \ Y_{t}= c_{1}1^t

 c_{1} expressa una combinació lineal de la solució
Si analitzem el Wronskià de solucions particulars obtindrem per t = 0 i t = 1


   A(0,1) =
   \begin{bmatrix}
      1 & 1 \\
      1 & 1 \\
   \end{bmatrix}=1-1=0

Si el Wronskià és zero, no podem determinar una solució correcta.
El mètode per resoldre

 \ Y ''-i '= 0

és idèntic però la solució general s'escriu en funció del nombre e.

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • K.W. Morton i D.F. Mayers, Numerical Solution of Partial Differential Equations, An Introduction . Cambridge University Press, 2005.
  • Oliver Rübenkönig, The Finite Difference Method (FDM) - An introduction] , (2006), Albert Ludwigs Universitat de Friburg
  • Autar Kaw i E. Eric Kalu (2008) Numerical Methods with Applications

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Mètode de diferències finites Modifica l'enllaç a Wikidata

Recursos sobre el mètode de les diferències finites per PDES]


Nota[modifica | modifica el codi]