Secció (matemàtica)

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En topologia, donat un fibrat  F \subset E \to B amb projecció  \pi \colon I \to B , una secció és una aplicació  \sigma \colon B \to I que satisfà

\pi\circ\sigma=\mathbb{I}_B.

Aquesta construcció garanteix (per definició) que per a la fibra es tingui en compte que  \pi^{-1}(b) \, i  F \, són homeomorfes.

Els conceptes de camp vectorial, camp tensorial i fins i tot camp gravitacional són exemples típics. Per exemple, hom pot considerar un camp vectorial com una secció X\colon M\to TM del feix tangent  \pi \colon TM \to M . La condició  \pi \circ X (m) = m implica que  X (m) \in \pi^{-1}(m) \equiv T_mM , i un camp vectorial en M és una assignació

 m \mapsto X (m) \in T_mM