Teorema d'Abel

En anàlisi matemàtica, el teorema d'Abel és un resultat que assegura la convergència uniforme d'una sèrie de potències en un segment tancat.

Enunciat

Sigui $\displaystyle {\sum _{n=0}^{\infty }}a_{n}x^{n}$ una sèrie de potències convergent per a $x=L\in \mathbb {R}$. Aleshores, $\displaystyle {\sum _{n=0}^{\infty }}a_{n}x^{n}$ convergeix uniformement en el segment tancat $[0,L]$.

Demostració

Qualsevol punt del segment $[0,L]$ pot ser expressat com $\lambda L$ per a cert $\lambda \in [0,1]$.

Vegeu també

• Radi de convergència