Transformació isomètrica

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
La Imaje d'un objecte reflectida en un mirall pla, és un exemple de transformació isomètrica: la simetria.

Les transformacions isomètriques són transformacions de figures en el pla que es realitzen sense variar les dimensions ni l'àrea de les mateixes, la figura inicial i la final són semblants, i geomètricament congruents.

La paraula isometria té el seu origen en el grec iso (igual o mateix) i metria (mesurar), una definició propera seria: mateixa mesura . Hi ha tres tipus d' isometria : translació, simetria i rotació.

Translació[modifica | modifica el codi]

La translació és una isometria que realitza un canvi de posició, és el canvi de lloc, determinada per un vector.

Translació del punt A a la seva imatge A 'segons el vector AA'
Translació d'un triangle.

Es diu translació de vector va la isometria que a cada punt m del pla li fa correspondre un punt 'm' del mateix pla tal que mm' és igual a v.

Les translacions estan marcades per tres elements: La direcció, si és horitzontal, vertical un obliqua. El sentit, dreta, esquerra, amunt i avall. I la magnitud del desplaçament que es refereix a quant es va desplaçar la figura en una unitat de medida.s Això fa referència exclusivament a les translacions isomètriques

Simetria[modifica | modifica el codi]

Simetria és la correspondència exacta en la disposició regular de les parts o punts d'un cos o figura amb relació a un punt (centre), una recta (eix) o un pla. Es denominen: central, axial i especular o bilateral.

Simetria central[modifica | modifica el codi]

La simetria central, en geometria, és una transformació en la qual a cada punt se li associa un altre punt, que ha de complir les següents condicions:

a) El punt i la seva imatge estan a igual distància d'un punt anomenat centre de simetria.

b) El punt, la seva imatge i el centre de simetria pertanyen a una mateixa recta.

Simetria central del punt A.
Simetria central del triangle ABC, respecte del punt O.

Segons aquestes definicions, amb una simetria central s'obté la mateixa figura amb una rotació de 180 graus.

Simetria axial[modifica | modifica el codi]

La simetria axial, en geometria, és una transformació respecte d'un eix de simetria , en la qual, a cada punt d'una figura s'associa a un altre punt anomenat imatge, que compleix amb les següents condicions:

a) La distància d'un punt i la seva imatge a l'eix de simetria, és la mateixa.

b) El segment que uneix un punt amb la seva imatge, és perpendicular a l'eix de simetria.

Simetria axial del punt A.
Simetria axial d'un triangle.

A la simetria axial es conserven les distàncies però no el sentit dels angles. L'eix de simetria és la mediatriu del segment AA '.

Composició de simetries[modifica | modifica el codi]

Si s'aplica la mateixa simetria dues vegades, s'obté una identitat .

Si s'apliquen dues simetries respecte d'eixos paral·lels, s'obté una translació el desplaçament és el doble de la distància entre aquests eixos.

Si s'apliquen dues simetries respecte d'eixos que es tallen a O, s'obté gir amb centre a O, l'angle és el doble del que formen aquests eixos.

Rotació[modifica | modifica el codi]

Una rotació, en geometria, és un moviment de canvi d'orientació d'un cos, de manera que, donat un punt qualsevol del mateix, aquest roman a una distància constant d'un punt fix, i té les següents característiques:

  • Un punt anomenat centre de rotació.
  • Un angle
  • Un sentit de rotació.

aquestes transformacions poden ser positives o negatives depenent del sentit de gir. Per al primer cas ha de ser un gir en sentit contrari a les agulles del rellotge, i serà negatiu el gir quan sigui en sentit de les agulles.

Rotació del punt A, respecte del punt O.

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

Nota[modifica | modifica el codi]